Gesucht ist \(v\) in Abhängigkeit von \(P\): \[ P=A+Bv+Cv^2 \;\;\Longrightarrow\;\; Cv^2+Bv+(A-P)=0 \] Quadratische Lösungsformel: \[ v(P)=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4C(A-P)}}{2C} \quad (C\neq...
Wie wird 10x hoch 2 - 10x + 5 = 0 in Klammern gesetzt?
Antwort vomDie quadratische Gleichung \(10x^2 - 10x + 5 = 0\) kann nicht direkt in eine faktorisierte Form mit ganzen Zahlen gesetzt werden. Stattdessen kann die quadratische Formel verwendet werden, um die Lösungen zu finden: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Für die Gleichung \(10x^2 - 10x + 5 = 0\) sind die Koeffizienten: - \(a = 10\) - \(b = -10\) - \(c = 5\) Setze diese Werte in die quadratische Formel ein: \[x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 5}}{2 \cdot 10}\] \[x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 200}}{20}\] \[x = \frac{10 \pm \sqrt{-100}}{20}\] \[x = \frac{10 \pm 10i}{20}\] \[x = \frac{10(1 \pm i)}{20}\] \[x = \frac{1 \pm i}{2}\] Die Lösungen sind also: \[x = \frac{1 + i}{2}\] \[x = \frac{1 - i}{2}\] Da die Lösungen komplex sind, kann die Gleichung nicht in eine einfache faktorisierte Form mit reellen Zahlen gesetzt werden.
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