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Finde eine quadratische Formel mit Nullstelle (5/0), nach unten geöffnet, und Lösungsweg.
Antwort vomUm eine quadratische Funktion mit einer Nullstelle bei (5, 0) zu erstellen, die nach unten geöffnet ist, kannst du die allgemeine Form einer quadratischen Funktion verwenden: \[ f(x) = a(x - x_0)(x - x_1) \] Hierbei ist \( (x_0, 0) \) und \( (x_1, 0) \) die Nullstellen. Da du nur eine Nullstelle bei \( (5, 0) \) angegeben hast, nehmen wir an, dass die Funktion eine doppelte Nullstelle hat. Das bedeutet, dass die Funktion die Form hat: \[ f(x) = a(x - 5)^2 \] Da die Funktion nach unten geöffnet sein soll, muss \( a < 0 \) sein. Wir setzen \( a = -1 \) für ein einfaches Beispiel: \[ f(x) = -1(x - 5)^2 \] Nun können wir die Funktion in die allgemeine Form umwandeln: 1. Multipliziere aus: \[ f(x) = -1(x^2 - 10x + 25) \] \[ f(x) = -x^2 + 10x - 25 \] Die quadratische Funktion ist also: \[ f(x) = -x^2 + 10x - 25 \] **Lösungsweg:** 1. Bestimme die Form der Funktion: \( f(x) = a(x - 5)^2 \). 2. Setze \( a < 0 \) (z.B. \( a = -1 \)). 3. Multipliziere aus, um die allgemeine Form zu erhalten. 4. Überprüfe die Nullstelle: Setze \( f(5) = 0 \) ein, um sicherzustellen, dass die Nullstelle korrekt ist. Die Funktion hat somit die gewünschte Nullstelle und öffnet nach unten.
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