Gegeben ist die Funktion: \( f(x) = x^2 \cdot e^{2x} \) **1. Ableitung \( f'(x) \):** Hier wird die Produktregel benötigt: \( (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \)...
In welchen Punkten des Graphen von f(x)=x^(3/2) ist die Tangente parallel zur Geraden y=3x+4?
Antwort vomUm die Punkte zu finden, an denen die Tangente an den Graphen von \( f(x) = \frac{3}{2} \) parallel zur Geraden \( y = 3x + 4 \) ist, musst du die Ableitung von \( f(x) \) bestimmen und diese gleich der Steigung der Geraden setzen. Die Steigung der Geraden \( y = 3x + 4 \) ist 3. 1. Bestimme die Ableitung von \( f(x) \): \[ f'(x) = 0 \] Da \( f(x) = \frac{3}{2} \) eine Konstante ist, ist die Ableitung überall 0. 2. Setze die Ableitung gleich der Steigung der Geraden: \[ 0 = 3 \] Dies ist nicht möglich, was bedeutet, dass es keine Punkte gibt, an denen die Tangente an den Graphen von \( f(x) \) parallel zur gegebenen Geraden ist. Zusammenfassend gibt es keine Punkte im Graphen von \( f(x) = \frac{3}{2} \), an denen die Tangente parallel zur Geraden \( y = 3x + 4 \) ist.
Verwandte Fragen
Was sind Extremwertaufgaben?
Extremwertaufgaben sind ein zentrales Thema in der Mathematik, insbesondere in der Analysis. Sie beschäftigen sich mit der Frage, wie man den größten oder kleinsten Wert (also ein Maxi...
Was ist eine Kurvendiskussion?
Eine Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung des Verlaufs einer mathematischen Funktion, meist einer Funktion f(x). Ziel ist es, möglichst viele Eigenschaften der Funktion zu bestimm...
Wie berechne ich, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt?
Um zu berechnen, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, gehst du wie folgt vor: 1. **Bestimme die Funktionsgleichung des Graphen.** Zum Beispiel: \( f(x) = 2x + 3 \) 2. **Notiere die Koordinaten...
Wie lautet die Ableitung von f(x) = ((x-3)(x+2))/((x+1)(x+5))?
Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x...
Was ist die Produktregel einfach erklärt?
Die Produktregel ist eine wichtige Regel in der Differentialrechnung. Sie hilft dir, die Ableitung eines Produkts aus zwei Funktionen zu berechnen. Stell dir vor, du hast zwei Funktionen: f(x) und g(...
Was ist die Produktregel?
Die Produktregel ist eine wichtige Ableitungsregel in der Differentialrechnung. Sie wird verwendet, wenn du die Ableitung eines Produkts zweier Funktionen berechnen möchtest. Angenommen, du hast...
Wie lautet die Ableitung von f(x)=e^(a*x)?
Die Ableitung der Funktion \( f(x) = e^{a \cdot x} \) nach \( x \) ist: \[ f'(x) = a \cdot e^{a \cdot x} \] Dabei ist \( a \) eine Konstante.
