Um den Ausdruck \((r^2 \sin(x) \cos(y) \sin(y)) \cdot (r^2 \cos(x) \cos^2(y))\) zu berechnen, multipliziere die beiden Terme aus: 1. Multipliziere die \(r^2\)-Terme: \(r^2 \cdot r^2 = r^4\) 2. Mult...
Multipliziere die oktalen Zahlen 120102 und 211101 in der 5-adischen Darstellung.
Antwort vomUm die oktalen Zahlen 120102 und 211101 in der 5-adischen Darstellung zu multiplizieren, sind mehrere Schritte erforderlich: 1. **Umwandlung der oktalen Zahlen in das Dezimalsystem**: - 120102 (oktal) = \(1 \cdot 8^5 + 2 \cdot 8^4 + 0 \cdot 8^3 + 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 32768 + 8192 + 0 + 64 + 0 + 2 = 40926\) - 211101 (oktal) = \(2 \cdot 8^5 + 1 \cdot 8^4 + 1 \cdot 8^3 + 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 65536 + 4096 + 512 + 64 + 0 + 1 = 69609\) 2. **Multiplikation der Dezimalzahlen**: - \(40926 \cdot 69609 = 2842021854\) 3. **Umwandlung des Ergebnisses in die 5-adische Darstellung**: - Um die Zahl 2842021854 in die 5-adische Darstellung zu konvertieren, wird die Zahl wiederholt durch 5 geteilt und die Reste notiert: - \(2842021854 \div 5 = 568404370\) Rest \(4\) - \(568404370 \div 5 = 113680874\) Rest \(0\) - \(113680874 \div 5 = 22736174\) Rest \(4\) - \(22736174 \div 5 = 4547234\) Rest \(4\) - \(4547234 \div 5 = 909446\) Rest \(4\) - \(909446 \div 5 = 181889\) Rest \(1\) - \(181889 \div 5 = 36377\) Rest \(4\) - \(36377 \div 5 = 7275\) Rest \(2\) - \(7275 \div 5 = 1455\) Rest \(0\) - \(1455 \div 5 = 291\) Rest \(0\) - \(291 \div 5 = 58\) Rest \(1\) - \(58 \div 5 = 11\) Rest \(3\) - \(11 \div 5 = 2\) Rest \(1\) - \(2 \div 5 = 0\) Rest \(2\) - Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die 5-adische Darstellung: \(2130014400444_5\) Das Ergebnis der Multiplikation der oktalen Zahlen 120102 und 211101 in der 5-adischen Darstellung ist also \(2130014400444_5\).
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