5 Fragen zu Oktal

Ja, die Zahl 120102 ist im Oktalsystem (Basis 8) dargestellt. Im Oktalsystem werden nur die Ziffern 0 bis 7 verwendet. Da die Ziffern in 120102 alle im Bereich von 0 bis 7 liegen, handelt es sich um eine gültige oktale Zahl.

Um die Oktalzahlen 31528 und 43268 zu addieren, gehen wir wie folgt vor: 1. Schreibe die Zahlen untereinander: ``` 31528 + 43268 ``` 2. Addiere die Zahlen von rechts nach links, wobei du darauf achtest, dass die Basis 8 ist. Wenn die Summe 8 oder mehr beträgt, musst du 1 zur nächsten Stelle hinzufügen und den Übertrag berücksichtigen. Hier ist die Schritt-für-Schritt-Addition: - 8 + 8 = 16 (in Oktal: 20, also 0 und Übertrag 2) - 2 + 6 + 2 (Übertrag) = 10 (in Oktal: 12, also 2 und Übertrag 1) - 5 + 2 + 1 (Übertrag) = 8 (in Oktal: 10, also 0 und Übertrag 1) - 1 + 3 + 1 (Übertrag) = 5 - 3 + 4 = 7 Jetzt setzen wir alles zusammen: ``` 31528 + 43268 ------- 70220 (in Oktal) ``` Das Ergebnis der Addition von 31528 und 43268 in Oktal ist also 70220.

Um die Oktalzahlen 3152 und 4326 zu addieren, gehen wir wie folgt vor: 1. Schreibe die Zahlen untereinander: ``` 3152 + 4326 ``` 2. Addiere die Zahlen von rechts nach links, ähnlich wie im Dezimalsystem, aber beachte, dass wir bei 8 einen Übertrag machen müssen. - **Einheitenstelle**: 2 + 6 = 8. Das ergibt 0 und einen Übertrag von 1. - **Zehnerstelle**: 5 + 2 + 1 (Übertrag) = 8. Das ergibt wieder 0 und einen Übertrag von 1. - **Hunderterstelle**: 1 + 3 + 1 (Übertrag) = 5. Das ergibt 5. - **Tausenderstelle**: 3 + 4 = 7. Das ergibt 7. 3. Setze die Ergebnisse zusammen: ``` 3152 + 4326 ------- 7500 (im Oktalsystem) ``` Das Ergebnis der Addition von 3152 und 4326 in Oktal ist also 7500.

Um die oktalen Zahlen 120102 und 211101 in der 5-adischen Darstellung zu multiplizieren, sind mehrere Schritte erforderlich: 1. **Umwandlung der oktalen Zahlen in das Dezimalsystem**: - 120102 (oktal) = \(1 \cdot 8^5 + 2 \cdot 8^4 + 0 \cdot 8^3 + 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 32768 + 8192 + 0 + 64 + 0 + 2 = 40926\) - 211101 (oktal) = \(2 \cdot 8^5 + 1 \cdot 8^4 + 1 \cdot 8^3 + 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 65536 + 4096 + 512 + 64 + 0 + 1 = 69609\) 2. **Multiplikation der Dezimalzahlen**: - \(40926 \cdot 69609 = 2842021854\) 3. **Umwandlung des Ergebnisses in die 5-adische Darstellung**: - Um die Zahl 2842021854 in die 5-adische Darstellung zu konvertieren, wird die Zahl wiederholt durch 5 geteilt und die Reste notiert: - \(2842021854 \div 5 = 568404370\) Rest \(4\) - \(568404370 \div 5 = 113680874\) Rest \(0\) - \(113680874 \div 5 = 22736174\) Rest \(4\) - \(22736174 \div 5 = 4547234\) Rest \(4\) - \(4547234 \div 5 = 909446\) Rest \(4\) - \(909446 \div 5 = 181889\) Rest \(1\) - \(181889 \div 5 = 36377\) Rest \(4\) - \(36377 \div 5 = 7275\) Rest \(2\) - \(7275 \div 5 = 1455\) Rest \(0\) - \(1455 \div 5 = 291\) Rest \(0\) - \(291 \div 5 = 58\) Rest \(1\) - \(58 \div 5 = 11\) Rest \(3\) - \(11 \div 5 = 2\) Rest \(1\) - \(2 \div 5 = 0\) Rest \(2\) - Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die 5-adische Darstellung: \(2130014400444_5\) Das Ergebnis der Multiplikation der oktalen Zahlen 120102 und 211101 in der 5-adischen Darstellung ist also \(2130014400444_5\).

Um die Zahlen 120102 und 211101 in der 5-adischen Darstellung zu multiplizieren, müssen wir zunächst die Oktalzahlen in das Dezimalsystem umwandeln und dann in das 5-adische System konvertieren. 1. **Umwandlung von Oktal zu Dezimal:** - 120102 (oktal) = 1×8^5 + 2×8^4 + 0×8^3 + 1×8^2 + 0×8^1 +2×8^0 - = 1×32768 + 2×4096 + 0×512 + 1×64 + 0×8 + 2×1 - = 32768 + 8192 + 0 + 64 + 0 + 2 - = 40926 (dezimal) - 211101 (oktal) = 2×8^5 + 1×8^4 + 1×8^3 + 1×8^2 + 0×8^1 + 1×8^0 - = 2×32768 + 1×4096 + 1×512 + 1×64 + 0×8 + 1×1 - = 65536 + 4096 + 512 + 64 + 0 + 1 - = 69609 (dezimal) 2. **Multiplikation der Dezimalzahlen:** - 40926 × 69609 = 2841983034 3. **Umwandlung von Dezimal in 5-adische Darstellung:** Um die Zahl 2841983034 in das 5-adische System zu konvertieren, teilt man die Zahl wiederholt durch 5 und notiert die Reste: - 2841983034 ÷ 5 = 568396606 Rest 4 - 568396606 ÷ 5 = 113679321 Rest 1 - 113679321 ÷ 5 = 22735864 Rest 1 - 22735864 ÷ 5 = 4547172 Rest 4 - 4547172 ÷ 5 = 909434 Rest 2 - 909434 ÷ 5 = 181886 Rest 4 - 181886 ÷ 5 = 36377 Rest 1 - 36377 ÷ 5 = 7275 Rest 2 - 7275 ÷ 5 = 1455 Rest 0 - 1455 ÷ 5 = 291 Rest 0 - 291 ÷ 5 = 58 Rest 1 - 58 ÷ 5 = 11 Rest 3 - 11 ÷ 5 = 2 Rest 1 - 2 ÷ 5 = 0 Rest 2 Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die 5-adische Darstellung: **Die 5-adische Darstellung von 2841983034 ist: 213001241144.**