Multipliziere 120102 und 211101 im Dreiersystem in 5-adischer Darstellung.

Um die Zahlen 120102 und 211101 im Dreiersystem zu multiplizieren und das Ergebnis in 5-adischer Darstellung zu erhalten, sind mehrere Schritte erforderlich:

1. **Umwandlung der Zahlen ins Dezimalsystem**:
- 120102 im Dreiersystem:
\[
1 \cdot 3^5 + 2 \cdot 3^4 + 0 \cdot 3^3 + 1 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0 = 243 + 162 + 0 + 9 + 0 + 2 = 416
\]
- 211101 im Dreiersystem:
\[
2 \cdot 3^5 + 1 \cdot 3^4 + 1 \cdot 3^3 + 1 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 486 + 81 + 27 + 9 + 0 + 1 = 604
\]

2. **Multiplikation der Dezimalzahlen**:
\[
416 \cdot 604 = 251584
\]

3. **Umwandlung des Ergebnisses in die 5-adische Darstellung**:
Um 251584 in die 5-adische Darstellung zu konvertieren, wird die Zahl in der Basis 5 dargestellt. Dies geschieht durch wiederholte Division durch 5 und Aufzeichnung der Reste:
- \( 251584 \div 5 = 50316 \) Rest \( 4 \)
- \( 50316 \div 5 = 10063 \) Rest \( 1 \)
- \( 10063 \div 5 = 2012 \) Rest \( 3 \)
- \( 2012 \div 5 = 402 \) Rest \( 2 \)
- \( 402 \div 5 = 80 \) Rest \( 2 \)
- \( 80 \div 5 = 16 \) Rest \( 0 \)
- \( 16 \div 5 = 3 \) Rest \( 1 \)
- \( 3 \div 5 = 0 \) Rest \( 3 \)

Die Reste in umgekehrter Reihenfolge ergeben die 5-adische Darstellung:
\[
251584_{10} = 31022134_5
\]

Das Ergebnis der Multiplikation von 120102 und 211101 im Dreiersystem in 5-adischer Darstellung ist also \( 31022134_5 \).