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Multipliziere 120102 und 211101 im Dreiersystem in 5-adischer Darstellung.
Antwort vomUm die Zahlen 120102 und 211101 im Dreiersystem zu multiplizieren und das Ergebnis in 5-adischer Darstellung zu erhalten, sind mehrere Schritte erforderlich: 1. **Umwandlung der Zahlen ins Dezimalsystem**: - 120102 im Dreiersystem: \[ 1 \cdot 3^5 + 2 \cdot 3^4 + 0 \cdot 3^3 + 1 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0 = 243 + 162 + 0 + 9 + 0 + 2 = 416 \] - 211101 im Dreiersystem: \[ 2 \cdot 3^5 + 1 \cdot 3^4 + 1 \cdot 3^3 + 1 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 486 + 81 + 27 + 9 + 0 + 1 = 604 \] 2. **Multiplikation der Dezimalzahlen**: \[ 416 \cdot 604 = 251584 \] 3. **Umwandlung des Ergebnisses in die 5-adische Darstellung**: Um 251584 in die 5-adische Darstellung zu konvertieren, wird die Zahl in der Basis 5 dargestellt. Dies geschieht durch wiederholte Division durch 5 und Aufzeichnung der Reste: - \( 251584 \div 5 = 50316 \) Rest \( 4 \) - \( 50316 \div 5 = 10063 \) Rest \( 1 \) - \( 10063 \div 5 = 2012 \) Rest \( 3 \) - \( 2012 \div 5 = 402 \) Rest \( 2 \) - \( 402 \div 5 = 80 \) Rest \( 2 \) - \( 80 \div 5 = 16 \) Rest \( 0 \) - \( 16 \div 5 = 3 \) Rest \( 1 \) - \( 3 \div 5 = 0 \) Rest \( 3 \) Die Reste in umgekehrter Reihenfolge ergeben die 5-adische Darstellung: \[ 251584_{10} = 31022134_5 \] Das Ergebnis der Multiplikation von 120102 und 211101 im Dreiersystem in 5-adischer Darstellung ist also \( 31022134_5 \).
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