Gegeben ist, dass die Parabel die x-Achse bei \( x = -2 \) und \( x = 4 \) schneidet. Das bedeutet, die Nullstellen der Parabel sind \( x_1 = -2 \) und \( x_2 = 4 \). Die allgemeine Form einer Parabe... [mehr]
Wie ermittelst du die maximale Anzahl der Nullstellen bei einer linearen Funktion oder Parabel?
AntwortBei einer linearen Funktion der Form \( f(x) = mx + b \) gibt es maximal eine Nullstelle. Diese Nullstelle liegt dort, wo \( f(x) = 0 \), also bei \( x = -\frac{b}{m} \), vorausgesetzt \( m \neq 0 \). Bei einer Parabel, also einer quadratischen Funktion der Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \), gibt es maximal zwei Nullstellen. Die Anzahl der Nullstellen hängt von der Diskriminante \( \Delta = b^2 - 4ac \) ab: - Wenn \( \Delta > 0 \), gibt es zwei verschiedene Nullstellen. - Wenn \( \Delta = 0 \), gibt es eine doppelte Nullstelle. - Wenn \( \Delta < 0 \), gibt es keine reellen Nullstellen. Die Diskriminante ist also die entscheidende Angabe, um die maximale Anzahl der Nullstellen einer Parabel zu ermitteln.
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Warum ist ein exaktes Winkeldritteln mit Hilfe der Parabel y = x^2 für beliebige Winkel möglich, obwohl es als unmöglich bewiesen ist?
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