Was ist die Lösungsmenge von x^2 + 8x = 0?

Um die Lösungsmenge der Gleichung \( x^2 + 8x = 0 \) zu finden, kann man die Gleichung faktorisieren. Hier ist eine Schritt-für-Sch-Erklärung:

1. **Gleichung aufstellen:**
\[ x^2 + 8x = 0 \]

2. **Faktorisieren:**
Man kann die Gleichung durch Ausklammern von \( x \) faktorisieren:
\[ x(x + 8) = 0 \]

3. **Nullregel anwenden:**
Nach der Nullregel (Produktregel) gilt: Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist. Das bedeutet:
\[ x = 0 \]
oder
\[ x + 8 = 0 \]

4. **Lösungen finden:**
- Für \( x = 0 \) ist die Lösung direkt \( x = 0 \).
- Für \( x + 8 = 0 \) löst man nach \( x \) auf:
\[ x = -8 \]

5. **Lösungsmenge:**
Die Lösungsmenge der Gleichung \( x^2 + 8x = 0 \) ist daher:
\[ \{0, -8\} \]

Das bedeutet, die Gleichung hat zwei Lösungen: \( x = 0 \) und \( x = -8 \).