Was ist die Lösungsmenge von x² + 6x - 7 = 0?

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Um die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung \(x^2 + 6x - 7 = 0\) zu finden, kann die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Lösungsformel) verwendet werden. Diese Formel lautet: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Für die gegebene Gleichung \(x^2 + 6x - 7 = 0\) sind die Koeffizienten: - \(a = 1\) - \(b = 6\) - \(c = -7\) Setze diese Werte in die Mitternachtsformel ein: 1. Berechne die Diskriminante (\(\Delta\)): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] \[ \Delta = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) \] \[ \Delta = 36 + 28 \] \[ \Delta = 64 \] 2. Setze die Diskriminante in die Mitternachtsformel ein: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-6 \pm 8}{2} \] 3. Berechne die beiden Lösungen: \[ x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \] Die Lösungsmenge der Gleichung \(x^2 + 6x - 7 = 0\) ist daher: \[ \{1, -7\} \]

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