Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Um die Lösungsmenge der gegebenen quadratischen Gleichungen zu bestimmen, klammern wir zunächst aus und lösen dann die Gleichungen. 1. **Gleichung: \(X \cdot X + 3y = 0\)** Um diese Gleichung zu lösen, klammern wir \(X\) aus: \[ X^2 + 3y = 0 \implies X^2 = -3y \] Diese Gleichung hat keine reellen Lösungen, da \(X^2\) immer nicht-negativ ist und \(-3y\) nur dann nicht-negativ ist, wenn \(y \leq 0\). 2. **Gleichung: \(X \cdot X - 8X = 0\)** Hier klammern wir \(X\) aus: \[ X(X - 8) = 0 \] Die Lösungen sind: \[ X = 0 \quad \text{oder} \quad X - 8 = 0 \implies X = 8 \] Die Lösungsmenge ist \(\{0, 8\}\). 3. **Gleichung: \(4X \cdot X + 8X = 0\)** Auch hier klammern wir \(4X\) aus: \[ 4X(X + 2) = 0 \] Die Lösungen sind: \[ 4X = 0 \implies X = 0 \quad \text{oder} \quad X + 2 = 0 \implies X = -2 \] Die Lösungsmenge ist \(\{0, -2\}\). Zusammenfassend sind die Lösungsmenge der Gleichungen: 1. Keine reellen Lösungen (abhängig von \(y\)). 2. \(\{0, 8\}\) 3. \(\{0, -2\}\)
Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Der korrekte mathematische Ausdruck wäre nicht „eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral transferieren“. Stattdessen spricht man davon, eine Funktion zu **integrieren** oder das **...
**Beispielaufgabe:** Gegeben sind die beiden Funktionen \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x \) und \( g(x) = -x^2 + 3x \). **Aufgabe:** Bestimme alle Schnittpunkte der beiden Funktionsgraphen. --- **...
Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen vorkommen. Sie beschreibt, wie sich eine Größe (z. B. Temperatur, Geschwindigkeit, Popula...
Die Gleichung „ein halb mal X gleich 50“ kannst du mathematisch so aufschreiben: \[\frac{1}{2} \cdot x = 50\] Das ist die gesuchte Gleichung.
Um von der Gleichung \( 8 = \frac{1}{3^x} \) auf \( x^3 = \frac{1}{8} \) zu kommen, musst du die Gleichung so umformen, dass \( x \) isoliert wird und dann beide Seiten umstellen. Hier ist der Rechenw...