Löse die Potenzgleichung x^-1 = 5 rechnerisch und grafisch.

Um die Potenzgleichung \( x^{-1} = 5 \) rechnerisch zu lösen, kannst du die Gleichung umformen:

1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit \( x \) (vorausgesetzt \( x \neq 0 \)):
\[
1 = 5x
\]

2. Teile beide Seiten durch 5:
\[
x = \frac{1}{5}
\]

Die Lösung der Gleichung ist also \( x = \frac{1}{5} \).

Für die grafische Lösung mit einem GTR (Grafik-Taschenrechner) kannst du die beiden Funktionen \( f(x) = x^{-1} \) und \( g(x) = 5 \) zeichnen.

1. Zeichne die Funktion \( f(x) = \frac{1}{x} \). Diese Funktion hat eine Hyperbelform und ist für \( x > 0 \) und \( x < 0 \) definiert, aber nicht für \( x = 0 \).
2. Zeichne die horizontale Linie \( g(x) = 5 \).

Der Schnittpunkt der beiden Graphen gibt die Lösung der Gleichung an. In diesem Fall wird der Schnittpunkt bei \( x = \frac{1}{5} \) liegen.