Um das Additions (auch Gleichsetzungs- oder Eliminationsverfahren genannt) anzuwenden, werden die beiden Gleichungen so addiert, dass eine Variable wegfällt. Hier sind die beiden Gleichungen: (I... [mehr]
Löse die Potenzgleichung x^-1 = 5 rechnerisch und grafisch.
AntwortUm die Potenzgleichung \( x^{-1} = 5 \) rechnerisch zu lösen, kannst du die Gleichung umformen: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit \( x \) (vorausgesetzt \( x \neq 0 \)): \[ 1 = 5x \] 2. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = \frac{1}{5} \] Die Lösung der Gleichung ist also \( x = \frac{1}{5} \). Für die grafische Lösung mit einem GTR (Grafik-Taschenrechner) kannst du die beiden Funktionen \( f(x) = x^{-1} \) und \( g(x) = 5 \) zeichnen. 1. Zeichne die Funktion \( f(x) = \frac{1}{x} \). Diese Funktion hat eine Hyperbelform und ist für \( x > 0 \) und \( x < 0 \) definiert, aber nicht für \( x = 0 \). 2. Zeichne die horizontale Linie \( g(x) = 5 \). Der Schnittpunkt der beiden Graphen gibt die Lösung der Gleichung an. In diesem Fall wird der Schnittpunkt bei \( x = \frac{1}{5} \) liegen.
