Wenn eine Raute 13,4 % weniger Fläche als das Quadrat hat, passen auf dieselbe Gesamtfläche etwa 15,5 % mehr Rauten. Rechnung: Wenn die Raute nur 86,6 % der Quadratfläche hat, dann ist...
Löse die Gleichung (3x-4)^2 + 4(1-2x)^2 = (5x+2)^2 - 4 mit Erklärung.
Antwort vomUm die Gleichung \((3x-4)^2 + 4(1-2x)^2 = (5x+2)^2 - 4\) zu, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. **Erweitern der Terme**: - Zuerst erweitern wir die linke Seite: \[ (3x-4)^2 = 9x^2 - 24x + 16 \] \[ 4(1-2x)^2 = 4(1 - 4x + 4x^2) = 4 - 16x + 16x^2 \] Also ergibt die linke Seite: \[ 9x^2 - 24x + 16 + 4 - 16x + 16x^2 = 25x^2 - 40x + 20 \] - Jetzt erweitern wir die rechte Seite: \[ (5x+2)^2 = 25x^2 + 20x + 4 \] Also ergibt die rechte Seite: \[ 25x^2 + 20x + 4 - 4 = 25x^2 + 20x \] 2. **Gleichung aufstellen**: Nun setzen wir die beiden Seiten gleich: \[ 25x^2 - 40x + 20 = 25x^2 + 20x \] 3. **Vereinfachen**: Subtrahiere \(25x^2\) von beiden Seiten: \[ -40x + 20 = 20x \] Jetzt addiere \(40x\) zu beiden Seiten: \[ 20 = 60x \] Teile beide Seiten durch 60: \[ x = \frac{1}{3} \] 4. **Lösung überprüfen**: Setze \(x = \frac{1}{3}\) in die ursprüngliche Gleichung ein, um zu überprüfen, ob die Gleichung erfüllt ist. Linke Seite: \[ (3(\frac{1}{3})-4)^2 + 4(1-2(\frac{1}{3}))^2 = (1-4)^2 + 4(1-\frac{2}{3})^2 = (-3)^2 + 4(\frac{1}{3})^2 = 9 + 4 \cdot \frac{1}{9} = 9 + \frac{4}{9} = \frac{81}{9} + \frac{4}{9} = \frac{85}{9} \] Rechte Seite: \[ (5(\frac{1}{3})+2)^2 - 4 = (\frac{5}{3}+2)^2 - 4 = (\frac{5}{3}+\frac{6}{3})^2 - 4 = (\frac{11}{3})^2 - 4 = \frac{121}{9} - 4 = \frac{121}{9} - \frac{36}{9} = \frac{85}{9} \] Da beide Seiten gleich sind, ist die Lösung korrekt. **Endergebnis**: \(x = \frac{1}{3}\)
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