\(2 \cdot 8^{(2x+2)} = \sqrt{32}\) Umformen: \(8 = 2^3\) \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{5/2}\) Dann: \(2 \cdot (2^3)^{(2x+2)} = 2^{5/2}\) \(2 \cdot 2^{6x+6} = 2^{5/2}\) \(2^{1+6x+6} = 2^{5/2}\)...
Löse die Gleichung 2*Wurzel x = x
Antwort vomUm die Gleichung \( 2 \cdotsqrt{x} = x \) zu lösen, gehe wie folgt vor: 1. Quadratiere beide Seiten der Gleichung, um die Wurzel zu eliminieren: \[ (2 \cdot \sqrt{x})^2 = x^2 \] Das ergibt: \[ 4x = x^2 \] 2. Bringe alle Terme auf eine Seite der Gleichung: \[ x^2 - 4x = 0 \] 3. Faktorisieren der Gleichung: \[ x(x - 4) = 0 \] 4. Setze jeden Faktor gleich null: \[ x = 0 \quad \text{oder} \quad x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \] Die Lösungen der Gleichung sind also \( x = 0 \) und \( x = 4 \). 5. Überprüfe die Lösungen in der ursprünglichen Gleichung: - Für \( x = 0 \): \[ 2 \cdot \sqrt{0} = 0 \quad \text{(stimmt)} \] - Für \( x = 4 \): \[ 2 \cdot \sqrt{4} = 4 \quad \text{(stimmt)} \] Die Lösungen sind somit \( x = 0 \) und \( x = 4 \).
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