Löse die Aufgabe mit Potenzgesetzen (5a)^3 • (2b)^3 • 3^3 : 30a^3b^3 • (ab^-1).

Um die Aufgabe zu lösen, verwenden wir die Potenzgesetze und die Regeln für die Multiplikation und Division von Termen.

Gegeben ist der Ausdruck:

\[
(5a)^3 \cdot (2b)^3 \cdot 3^3 : (30a^3b^3 \cdot (ab^{-1}))
\]

Zuerst berechnen wir die einzelnen Teile:

1. \((5a)^3 = 5^3 \cdot a^3 = 125a^3\)
2. \((2b)^3 = 2^3 \cdot b^3 = 8b^3\)
3. \(3^3 = 27\)

Nun setzen wir alles zusammen:

\[
125a^3 \cdot 8b^3 \cdot 27
\]

Multiplizieren wir die Koeffizienten:

\[
125 \cdot 8 \cdot 27
\]

Zuerst \(125 \cdot 8 = 1000\), dann \(1000 \cdot 27 = 27000\).

Somit haben wir:

\[
27000a^3b^3
\]

Jetzt betrachten wir den Nenner:

\[
30a^3b^3 \cdot (ab^{-1}) = 30a^3b^3 \cdot \frac{a}{b} = 30a^{3+1}b^{3-1} = 30a^4b^2
\]

Jetzt setzen wir alles in den Bruch:

\[
\frac{27000a^3b^3}{30a^4b^2}
\]

Wir können die Koeffizienten und die Variablen getrennt betrachten:

1. Koeffizienten: \(\frac{27000}{30} = 900\)
2. Für die Variablen:
- \(a^{3-4} = a^{-1} = \frac{1}{a}\)
- \(b^{3-2} = b^{1} = b\)

Somit ergibt sich:

\[
900 \cdot \frac{b}{a} = \frac{900b}{a}
\]

Das Endergebnis ist:

\[
\frac{900b}{a}
\]