Löse die Aufgabe mit Potenzgesetzen (5a)^3 • (2b)^3 • 3^3 : 30a^3b^3 • (ab^-1).

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Um die Aufgabe zu lösen, verwenden wir die Potenzgesetze und die Regeln für die Multiplikation und Division von Termen. Gegeben ist der Ausdruck: \[ (5a)^3 \cdot (2b)^3 \cdot 3^3 : (30a^3b^3 \cdot (ab^{-1})) \] Zuerst berechnen wir die einzelnen Teile: 1. \((5a)^3 = 5^3 \cdot a^3 = 125a^3\) 2. \((2b)^3 = 2^3 \cdot b^3 = 8b^3\) 3. \(3^3 = 27\) Nun setzen wir alles zusammen: \[ 125a^3 \cdot 8b^3 \cdot 27 \] Multiplizieren wir die Koeffizienten: \[ 125 \cdot 8 \cdot 27 \] Zuerst \(125 \cdot 8 = 1000\), dann \(1000 \cdot 27 = 27000\). Somit haben wir: \[ 27000a^3b^3 \] Jetzt betrachten wir den Nenner: \[ 30a^3b^3 \cdot (ab^{-1}) = 30a^3b^3 \cdot \frac{a}{b} = 30a^{3+1}b^{3-1} = 30a^4b^2 \] Jetzt setzen wir alles in den Bruch: \[ \frac{27000a^3b^3}{30a^4b^2} \] Wir können die Koeffizienten und die Variablen getrennt betrachten: 1. Koeffizienten: \(\frac{27000}{30} = 900\) 2. Für die Variablen: - \(a^{3-4} = a^{-1} = \frac{1}{a}\) - \(b^{3-2} = b^{1} = b\) Somit ergibt sich: \[ 900 \cdot \frac{b}{a} = \frac{900b}{a} \] Das Endergebnis ist: \[ \frac{900b}{a} \]

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