Löse mit dem Additionsverfahren: 2x + 3y = 1x, 3x + 4,5y = 1,5.

Um das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren zu lösen, müssen wir die beiden Gleichungen zuerst in eine standardisierte Form bringen. Die gegebenen Gleichungen sind:

1. \(2x + 3y = 1x\)
2. \(3x + 4.5y = 1.5\)

Zuerst vereinfachen wir die erste Gleichung:

1. \(2x + 3y - 1x = 0\)
Das vereinfacht sich zu:
\(x + 3y = 0\)
(Gleichung 1)

Die zweite Gleichung bleibt unverändert:

2. \(3x + 4.5y = 1.5\)
(Gleichung 2)

Jetzt haben wir das Gleichungssystem:

1. \(x + 3y = 0\)
2. \(3x + 4.5y = 1.5\)

Nun lösen wir die erste Gleichung nach \(x\) auf:

\(x = -3y\)

Jetzt setzen wir \(x\) in die zweite Gleichung ein:

\(3(-3y) + 4.5y = 1.5\)

Das vereinfacht sich zu:

\(-9y + 4.5y = 1.5\)

\(-4.5y = 1.5\)

Nun teilen wir beide Seiten durch \(-4.5\):

\(y = \frac{1.5}{-4.5} = -\frac{1}{3}\)

Jetzt setzen wir \(y\) zurück in die Gleichung für \(x\):

\(x = -3(-\frac{1}{3}) = 1\)

Die Lösung des Gleichungssystems ist:

\(x = 1\) und \(y = -\frac{1}{3}\).