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Was ist die Linearfaktorzerlegung und Nullstelle von S(4 und -4)?
Antwort vomDie Linearfaktorzerlegung ist eine Methode, um ein Polynom in Produkte von Linearfaktoren zu zerlegen. Bei einem Polynom \( P(x) \) mit den Nullstellen \( r_1, r_2, \ldots, r_n \) kann die Zerlegung in der Form \( P(x) = a(x - r_1)(x - r_2) \ldots (x - r_n) \) dargestellt werden, wobei \( a \) der führende Koeffizient ist. Für das Polynom \( S(x) = x^2 - 16 \) (was aus den Nullstellen \( 4 \) und \( -4 \) abgeleitet werden kann) ist die Linearfaktorzerlegung: \[ S(x) = (x - 4)(x + 4) \] Die Nullstellen sind also \( x = 4 \) und \( x = -4 \).
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