Gib ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen an, das (4|2) und (2|-4) als Lösung hat.

Um ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen zu erstellen, das die Punkte (4|2) und (2|-4) als Lösungen hat, können die Gleichungen wie folgt aussehen:

1. \( ax + by = c \)
2. \( dx + ey = f \)

Setze die Punkte (4|2) und (2|-4) in die Gleichungen ein:

Für den Punkt (4|2):
\[ 4a + 2b = c \]
\[ 4d + 2e = f \]

Für den Punkt (2|-4):
\[ 2a - 4b = c \]
\[ 2d - 4e = f \]

Nun wähle Werte für \(a\), \(b\), \(d\) und \(e\), um die Gleichungen zu bestimmen. Eine mögliche Wahl ist:

Setze \(a = 1\), \(b = 1\), \(d = 1\) und \(e = -1\):

1. Gleichung:
\[ 4(1) + 2(1) = c \]
\[ 4 + 2 = c \]
\[ c = 6 \]

2. Gleichung:
\[ 2(1) - 4(1) = c \]
\[ 2 - 4 = c \]
\[ c = -2 \]

Für die zweite Gleichung:
\[ 4(1) + 2(-1) = f \]
\[ 4 - 2 = f \]
\[ f = 2 \]

\[ 2(1) - 4(-1) = f \]
\[ 2 + 4 = f \]
\[ f = 6 \]

Die beiden Gleichungen sind also:
\[ x + y = 6 \]
\[ x - y = 2 \]

Das lineare Gleichungssystem lautet:
\[ \begin{cases}
x + y = 6 \\
x - y = 2
\end{cases} \]

Dieses System hat die Punkte (4|2) und (2|-4) als Lösungen.