Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Eigenschaften einer linearen Funktion: Lineares Wachsen oder Abnehmen?
Antwort vomEine lineare Funktion hat die Form \( f(x) = mx + b \), wobei \( m \) und \( b \) Konstanten sind. Die Eigenschaften des linearen Wachsens oder Abnehmens hängen vom Vorzeichen der Steigung \( m \) ab: 1. **Lineares Wachsen**: Wenn \( m > 0 \), steigt die Funktion. Das bedeutet, dass der Funktionswert \( f(x) \) zunimmt, wenn \( x \) zunimmt. Die Gerade hat eine positive Steigung. 2. **Lineares Abnehmen**: Wenn \( m < 0 \), fällt die Funktion. Das bedeutet, dass der Funktionswert \( f(x) \) abnimmt, wenn \( x \) zunimmt. Die Gerade hat eine negative Steigung. Zusätzlich: - Wenn \( m = 0 \), ist die Funktion konstant und weder wachsend noch abnehmend. Die Gerade ist horizontal. Diese Eigenschaften machen lineare Funktionen besonders einfach zu analysieren und zu interpretieren.
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Exponentielles Wachstum: Wie lautet der Funktionsterm f(t) mit Basis e bei f(0)=8 und f(1)=12?
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Die Verdoppelungszeit ist die Zeitspanne, die benötigt wird, damit sich eine Größe – zum Beispiel eine Investition, eine Population oder eine Menge – bei konstantem Wachstu...
Was ist die Umkehrfunktion von -x?
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
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