\(F(x)=\frac{1}{3}e^{3x-5}+C\).
Exponentielles Wachstum: Wie lautet der Funktionsterm f(t) mit Basis e bei f(0)=8 und f(1)=12?
Antwort vomBei exponentiellem Wachstum mit Basis \(e\) gilt allgemein: \[ f(t)=c \cdot e^{kt} \] Aus \(f(0)=8\) folgt: \[ 8=c \cdot e^{0}=c \] also \(c=8\). Aus \(f(1)=12\) folgt: \[ 12=8e^k \] \[ \frac{12}{8}=e^k \] \[ \frac{3}{2}=e^k \] \[ k=\ln\left(\frac{3}{2}\right) \] Damit lautet der Funktionsterm: \[ \boxed{f(t)=8 \cdot e^{\ln\left(\frac{3}{2}\right)t}} \] Vereinfacht auch: \[ \boxed{f(t)=8 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^t} \] mit Basis \(e\) ist aber die erste Form die passende.
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