Exponentielles Wachstum: Wie lautet der Funktionsterm f(t) mit Basis e bei f(0)=8 und f(1)=12?

Question

Accepted Answer

Bei exponentiellem Wachstum mit Basis $e$ gilt allgemein:

$$
f(t)=c \cdot e^{kt}
$$

Aus $f(0)=8$ folgt:

$$
8=c \cdot e^{0}=c
$$

also $c=8$.

Aus $f(1)=12$ folgt:

$$
12=8e^k
$$

$$
\frac{12}{8}=e^k
$$

$$
\frac{3}{2}=e^k
$$

$$
k=\ln\left(\frac{3}{2}\right)
$$

Damit lautet der Funktionsterm:

$$
\boxed{f(t)=8 \cdot e^{\ln\left(\frac{3}{2}\right)t}}
$$

Vereinfacht auch:

$$
\boxed{f(t)=8 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^t}
$$

mit Basis $e$ ist aber die erste Form die passende.

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