Bei exponentiellem Wachstum mit Basis \(e\) gilt allgemein: \[ f(t)=c \cdot e^{kt} \] Aus \(f(0)=8\) folgt: \[ 8=c \cdot e^{0}=c \] also \(c=8\). Aus \(f(1)=12\) folgt: \[ 12=8e^k \] \[ \frac{1...
Was ist die Verdoppelungszeit?
Antwort vomDie Verdoppelungszeit ist die Zeitspanne, die benötigt wird, damit sich eine Größe – zum Beispiel eine Investition, eine Population oder eine Menge – bei konstantem Wachstum verdoppelt. Sie ist besonders bei exponentiellem Wachstum relevant. Ein einfaches Beispiel: Wenn du 100 Euro zu einem festen Zinssatz anlegst, gibt die Verdoppelungszeit an, nach wie vielen Jahren daraus 200 Euro werden. Die Verdoppelungszeit (T) kann mit folgender Faustformel berechnet werden: **T ≈ 70 / p** Dabei ist **p** die jährliche prozentuale Wachstumsrate. Diese Formel wird auch als „70er-Regel“ oder „Regel von 70“ bezeichnet. **Beispiel:** Wächst eine Population jährlich um 5 %, dann ist die Verdoppelungszeit: T ≈ 70 / 5 = 14 Jahre Die Verdoppelungszeit hilft also, das Tempo von Wachstumsprozessen schnell und einfach einzuschätzen.
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Wie lautet die erste und zweite Ableitung von f(x) = x² * e^(2x)?
Gegeben ist die Funktion: \( f(x) = x^2 \cdot e^{2x} \) 1. Ableitung \( f'(x) \): Hier wird die Produktregel benötigt: \( (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \) Setze:...