Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie bestimme ich die Koordinaten des Scheitelpunktes der Funktion f(x)=5x-5x²?
Antwort vomUm die Koordinaten des Scheitelpunktes der quadratischen Funktion \( f(x) = 5x - 5x^2 \) zu bestimmen, kannst du die allgemeine Form einer quadratischen Funktion \( f(x) = ax^2 + bx + c \) verwenden. In diesem Fall ist \( a = -5 \), \( b = 5 \) und \( c = 0 \). Der Scheitelpunkt einer Parabel, die in der Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \) gegeben ist, kann mit der Formel für die x-Koordinate des Scheitelpunkts \( x_s = -\frac{b}{2a} \) berechnet werden. 1. Berechne \( x_s \): \[ x_s = -\frac{5}{2 \cdot (-5)} = -\frac{5}{-10} = \frac{1}{2} \] 2. Setze \( x_s \) in die Funktion ein, um die y-Koordinate des Scheitelpunkts zu finden: \[ f\left(\frac{1}{2}\right) = 5\left(\frac{1}{2}\right) - 5\left(\frac{1}{2}\right)^2 \] \[ = \frac{5}{2} - 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{2} - \frac{5}{4} = \frac{10}{4} - \frac{5}{4} = \frac{5}{4} \] Die Koordinaten des Scheitelpunktes sind also \( \left(\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right) \).
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