xRy: Wenn (x−y) durch 8 teilbar ist, was sind die kleinsten Vertreter der Äquivalenzklasse?

Die Relation \( xRy \) definiert eine Äquivalenzrelation, bei der \( x \) und \( y \) in Relation zueinander, wenn die Differenz \( (x - y) \) durch 8 teilbar ist. Das bedeutet, dass \( x \) und \( y \) in der gleichen Äquivalenzklasse sind, wenn sie den gleichen Rest bei der Division durch 8 haben.

Die kleinsten Vertreter der Äquivalenzklassen sind die Reste, die man erhält, wenn man die Zahlen 0 bis 7 betrachtet. Diese Reste sind:

- Äquivalenzklasse 0: \( \{ ..., -16, -8, 0, 8, 16, ... \} \)
- Äquivalenzklasse 1: \( \{ ..., -15, -7, 1, 9, 17, ... \} \)
- Äquivalenzklasse 2: \( \{ ..., -14, -6, 2, 10, 18, ... \} \)
- Äquivalenzklasse 3: \( \{ ..., -13, -5, 3, 11, 19, ... \} \)
- Äquivalenzklasse 4: \( \{ ..., -12, -4, 4, 12, 20, ... \} \)
- Äquivalenzklasse 5: \( \{ ..., -11, -3, 5, 13, 21, ... \} \)
- Äquivalenzklasse 6: \( \{ ..., -10, -2, 6, 14, 22, ... \} \)
- Äquivalenzklasse 7: \( \{ ..., -9, -1, 7, 15, 23, ... \} \)

Die kleinsten Vertreter der Äquivalenzklassen sind also die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7.