Wie forme ich die Gleichungen um, sodass auf einer Seite null steht, und löse sie? a) 42x = x²; b) -x² = 2,5x?

Um die Gleichungen so umzuformen, dass auf einer Seite null steht, und sie dann zu lösen, gehe wie folgt vor:

a) \(42x = x^2\)

1. Bringe alle Terme auf eine Seite der Gleichung:
\[x^2 - 42x = 0\]

2. Faktorisieren:
\[x(x - 42) = 0\]

3. Setze jeden Faktor gleich null und löse:
\[x = 0 \quad \text{oder} \quad x - 42 = 0\]
\[x = 0 \quad \text{oder} \quad x = 42\]

Die Lösungen sind \(x = 0\) und \(x = 42\).

b) \(-x^2 = 2,5x\)

1. Bringe alle Terme auf eine Seite der Gleichung:
\[-x^2 - 2,5x = 0\]

2. Faktorisieren:
\[-x(x + 2,5) = 0\]

3. Setze jeden Faktor gleich null und löse:
\[-x = 0 \quad \text{oder} \quad x + 2,5 = 0\]
\[x = 0 \quad \text{oder} \quad x = -2,5\]

Die Lösungen sind \(x = 0\) und \(x = -2,5\).