Ja: Die Ellipsengleichung folgt direkt aus der Definition „Summe der Abstände zu zwei Brennpunkten ist konstant“; daraus ergibt sich nach Umformen die Standardform \(\frac{x^2}{a^2}+\...
Zeige durch Rechnung, dass y=0,5x+x-2,5 die Gleichung von P1 ist. Punkte A(-3/-1) und C(4/9,5) gegeben.
Antwort vomUm zu zeigen, dass die Gleichung \( y = 0,5x + x 2,5 \) die Gleichung der Geraden \( P_1 \) ist, die durch die Punkte \( A(-3, -1) \) und \( C(4, 9,5) \) verläuft, müssen wir zunächst die Gleichung vereinfachen und dann überprüfen, ob die Punkte auf dieser Geraden liegen. 1. **Gleichung vereinfachen:** Die gegebene Gleichung lautet: \[ y = 0,5x + x - 2,5 \] Dies kann umgeschrieben werden zu: \[ y = 1,5x - 2,5 \] 2. **Überprüfen, ob Punkt A(-3, -1) auf der Geraden liegt:** Setze \( x = -3 \) in die Gleichung ein: \[ y = 1,5(-3) - 2,5 = -4,5 - 2,5 = -7 \] Der Punkt A(-3, -1) liegt also nicht auf der Geraden, da \( y \) nicht -1 ist. 3. **Überprüfen, ob Punkt C(4, 9,5) auf der Geraden liegt:** Setze \( x = 4 \) in die Gleichung ein: \[ y = 1,5(4) - 2,5 = 6 - 2,5 = 3,5 \] Der Punkt C(4, 9,5) liegt ebenfalls nicht auf der Geraden, da \( y \) nicht 9,5 ist. Da keiner der beiden Punkte A und C auf der Geraden \( y = 1,5x - 2,5 \) liegt, ist die Gleichung \( y = 0,5x + x - 2,5 \) nicht die Gleichung der Geraden \( P_1 \), die durch die Punkte A und C verläuft.
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