Ja: Die Ellipsengleichung folgt direkt aus der Definition „Summe der Abstände zu zwei Brennpunkten ist konstant“; daraus ergibt sich nach Umformen die Standardform \(\frac{x^2}{a^2}+\...
Ermittle die Gleichung der Geraden durch die Punkte a(1, 5) und b(3, 4).
Antwort vomUm die Gleichung der Geraden zu ermitteln, die durch die Punkte \( A(1, 5) \) und \( B(3, 4) \) verläuft, kannst du die allgemeine Form der Geradengleichung \( y = mx + c \) verwenden, wobei \( m \) die Steigung und \( c \) der y-Achsenabschnitt ist. 1. **Steigung \( m \) berechnen:** Die Steigung \( m \) zwischen zwei Punkten \( (x_1, y_1) \) und \( (x_2, y_2) \) wird mit der Formel berechnet: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Setze die Punkte \( A(1, 5) \) und \( B(3, 4) \) ein: \[ m = \frac{4 - 5}{3 - 1} = \frac{-1}{2} = -0,5 \] 2. **Gleichung aufstellen:** Jetzt verwenden wir die Punkt-Steigungsform der Geradengleichung: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Wähle Punkt \( A(1, 5) \): \[ y - 5 = -0,5(x - 1) \] 3. **Gleichung umformen:** Multipliziere aus und forme um: \[ y - 5 = -0,5x + 0,5 \] \[ y = -0,5x + 5 + 0,5 \] \[ y = -0,5x + 5,5 \] Die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte \( A(1, 5) \) und \( B(3, 4) \) verläuft, lautet also: \[ y = -0,5x + 5,5 \]
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