Ja: Die Ellipsengleichung folgt direkt aus der Definition „Summe der Abstände zu zwei Brennpunkten ist konstant“; daraus ergibt sich nach Umformen die Standardform \(\frac{x^2}{a^2}+\...
Welche Gleichung hat eine Gerade auf der die Punkte P(3|-4) und Q(5|7) liegen?
Antwort vomUm die Gleichung der Geraden zu finden, die durch die Punkte \( P(3, -4) \) und \( Q(5, 7) \) verläuft, kannst du die Punkt-Steigungs-Formel verwenden. Zuerst berechnest du die Steigung \( m \) der Geraden: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Setze die Koordinaten der Punkte \( P \) und \( Q \) ein: \[ m = \frac{7 - (-4)}{5 - 3} = \frac{7 + 4}{5 - 3} = \frac{11}{2} \] Die Steigung \( m \) ist also \( \frac{11}{2} \). Nun verwendest du die Punkt-Steigungs-Form der Geradengleichung: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Setze einen der Punkte, z.B. \( P(3, -4) \), und die Steigung \( m \) ein: \[ y - (-4) = \frac{11}{2}(x - 3) \] Vereinfache die Gleichung: \[ y + 4 = \frac{11}{2}(x - 3) \] Multipliziere beide Seiten mit 2, um die Brüche zu eliminieren: \[ 2y + 8 = 11(x - 3) \] Verteile die 11 auf der rechten Seite: \[ 2y + 8 = 11x - 33 \] Subtrahiere 8 von beiden Seiten: \[ 2y = 11x - 41 \] Teile beide Seiten durch 2, um \( y \) zu isolieren: \[ y = \frac{11}{2}x - \frac{41}{2} \] Die Gleichung der Geraden in der Steigungs-Abschnitts-Form ist: \[ y = \frac{11}{2}x - \frac{41}{2} \]
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