Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Finde eine ganzrationale Funktion zweiten Grades durch die Punkte A(0|0), B(1|0) und C(2|3).
Antwort vomUm eine ganzrationale Funktion zweiten Grades (Quadratische Funktion) zu finden, die durch die Punkte A(0|0), B(1|0) und C(2|3) verläuft, kannst du die allgemeine Form einer quadratischen Funktion verwenden: \[ f(x) = ax^2 + bx + c \] Da die Funktion durch den Punkt A(0|0) verläuft, ist \( c = 0 \). Somit vereinfacht sich die Funktion zu: \[ f(x) = ax^2 + bx \] Da die Funktion auch durch den Punkt B(1|0) verläuft, setzen wir diesen Punkt in die Gleichung ein: \[ 0 = a(1)^2 + b(1) \] \[ 0 = a + b \] \[ b = -a \] Jetzt setzen wir den Punkt C(2|3) in die Funktion ein: \[ 3 = a(2)^2 + b(2) \] \[ 3 = 4a + 2b \] Setzen wir \( b = -a \) in die Gleichung ein: \[ 3 = 4a + 2(-a) \] \[ 3 = 4a - 2a \] \[ 3 = 2a \] \[ a = \frac{3}{2} \] Jetzt können wir \( b \) berechnen: \[ b = -a = -\frac{3}{2} \] Somit lautet die gesuchte Funktion: \[ f(x) = \frac{3}{2}x^2 - \frac{3}{2}x \] Diese Funktion verläuft durch die Punkte A(0|0), B(1|0) und C(2|3).
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