Gegeben ist, dass die Parabel die x-Achse bei \( x = -2 \) und \( x = 4 \) schneidet. Das bedeutet, die Nullstellen der Parabel sind \( x_1 = -2 \) und \( x_2 = 4 \). Die allgemeine Form einer Parabe...
Bestimme die Funktionsgleichung einer Parabel mit den Punkten S(10; -2) und P(9; 2).
Antwort vomUm die Funktionsgleichung einer Parabel zu bestimmen, die durch die Punkte S(10, -2) und P(9, 2) verläuft, verwenden wir die allgemeine Form einer Parabel: \[ f(x) = a(x - h)^2 + k \] Hierbei ist (h, k) der Scheitelpunkt der Parabel. Da wir den Scheitelpunkt nicht direkt haben, können wir die Punkte verwenden, um die Gleichung aufzustellen. 1. Setze die Punkte in die allgemeine Form ein: Für S(10, -2): \[ -2 = a(10 - h)^2 + k \] Für P(9, 2): \[ 2 = a(9 h)^2 + k \] 2. Da wir zwei Gleichungen mit drei Unbekannten (a, h, k) haben, benötigen wir eine weitere Bedingung. Eine Möglichkeit ist anzunehmen, dass die Parabel eine bestimmte Form hat, z.B. eine nach oben oder unten geöffnete Parabel. 3. Um die Funktionsgleichung zu bestimmen, können wir auch die allgemeine Form einer Parabel verwenden: \[ f(x) = ax^2 + bx + c \] Wir setzen die Punkte in diese Gleichung ein: Für S(10, -2): \[ -2 = a(10^2) + b(10) + c \] \[ -2 = 100a + 10b + c \] (Gleichung 1) Für P(9, 2): \[ 2 = a(9^2) + b(9) + c \] \[ 2 = 81a + 9b + c \] (Gleichung 2) Da wir nur zwei Punkte haben, können wir annehmen, dass die Parabel eine bestimmte Form hat, z.B. die Scheitelpunktform oder eine andere. Um die Funktionsgleichung zu bestimmen, benötigen wir mehr Informationen oder einen weiteren Punkt. Falls du eine spezifische Form oder weitere Informationen hast, teile diese bitte mit. Ansonsten ist es nicht möglich, die Funktionsgleichung nur mit den gegebenen Punkten zu bestimmen.
Verwandte Fragen
Was bedeutet ursprüngliche Geometrie ohne euklidische Einschränkungen für Grenzprozesse und die Parabel y = x^2?
Deine Frage scheint sich auf die Kosten („Was kostet…“) oder den Wert („Was leistet…“) der ursprünglichen Geometrie im Vergleich zur euklidischen Geometrie z...
Widerspricht eine Parabel den euklidischen Axiomen und ist deshalb eine unmögliche Figur?
Nein, eine Parabel ist keine „unmögliche“ Figur und widerspricht den euklidischen Axiomen nicht. Im Gegenteil: Parabeln sind klassische Objekte der euklidischen Geometrie. **Begr&uum...
Was bedeutet eine nichteuklidische Geometrie, in der quadratische und kubische Parabeln zugelassen sind, und welche neuen Einsichten ergeben sich daraus?
In der klassischen euklidischen Geometrie werden Geraden als die grundlegenden „Linien“ betrachtet, auf denen die Geometrie aufgebaut ist. In nichteuklidischen Geometrien (wie der hyperbol...
Worin unterscheidet sich die Kurvenerzeugung der Parabel y=x^2 von der des Kreises y=(r^2-x^2)^{1/2}, sodass Euklid sie nicht zulässt?
Die Unterschiede in der Kurvenerzeugung zwischen der Parabel \( y = x^2 \) und dem Kreis \( y = \sqrt{r^2 - x^2} \) liegen in den Prinzipien der klassischen euklidischen Geometrie, wie sie Euklid in s...
