Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass aus einem Kartenspiel mit 32 Karten genau die 8 Kreuz-Karten gezogen werden, kannst du die folgende Formel verwenden: Die Gesamtanzahl der Möglichkei... [mehr]
Wie wahrscheinlich ist es, 5 Flüssigkeiten aus 10 blind richtig zu erraten?
AntwortUm die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, 5 Flüssigkeiten aus 10 blind richtig zu erraten, kann man die kombinatorische Wahrscheinlichkeit verwenden. Hierbei handelt es sich um ein Problem der Kombinatorik, bei dem die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle spielt. Die Wahrscheinlichkeit, 5 Flüssigkeiten aus 10 richtig zu erraten, kann durch die Formel für die Kombinationen berechnet werden: \[ P = \frac{1}{\binom{10}{5}} \] Die Binomialkoeffizienten (Kombinationen) werden wie folgt berechnet: \[ \binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5! \cdot 5!} \] Berechnen wir dies Schritt für Schritt: 1. Berechne die Fakultäten: - \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2times 1 = 3.628.800 \) - \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \) 2. Setze die Werte in die Formel ein: - \( \binom{10}{5} = \frac{3.628.800}{120 \times 120} = \frac{3.628.800}{14.400} = 252 \) Die Wahrscheinlichkeit, 5 Flüssigkeiten aus 10 blind richtig zu erraten, ist also: \[ P = \frac{1}{252} \] Das bedeutet, die Wahrscheinlichkeit beträgt etwa 0,00397 oder 0,397%.
