Welche Formel beschreibt die Glieder der Folge 1, (1*2)/(1*3), (1*2*3)/(1*3*5), ...?

Die gegebene Folge kann als eine Reihe von Brüchen beschrieben werden, wobei jedes Glied der Folge eine bestimmte Struktur hat. Die n-te Glied der Folge kann wie folgt formuliert werden:

\[
a_n = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)}
\]

Hierbei ist \( n \) die Position des Gliedes in der Folge, beginnend mit \( n = 1 \).

Um dies zu verdeutlichen:

- Für \( n = 1 \): \( a_1 = \frac{1}{1} = 1 \)
- Für \( n = 2 \): \( a_2 = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} \)
- Für \( n = 3 \): \( a_3 = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{1 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \)

Die allgemeine Formel für das n-te Glied der Folge ist also:

\[
a_n = \frac{n!}{\prod_{k=0}^{n-1} (2k + 1)}
\]

wobei \( n! \) die Fakultät von \( n \) ist und das Produkt im Nenner die ersten \( n \) ungeraden Zahlen darstellt.