Welche 3 Zahlen fehlen in der Fibonacci-Folge ?, 15, ?, ?, 69?

Um die fehlenden Zahlen in der Fibonacci-Folge zu finden, schauen wir uns die Struktur der Fibonacci-Zahlen an, bei der jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen ist.

Die gegebene Folge ist: _, 15, _, _, 69.

Lass uns die bekannten Zahlen in die Fibonacci-Regeln einfügen:

1. Die Zahl vor 15 (nennen wir sie \( x_1 \)) muss mit 15 addiert werden, um die nächste Zahl zu ergeben.
2. Die Zahl nach 15 (nennen wir sie \( x_2 \)) muss mit 15 addiert werden, um die nächste Zahl zu ergeben.
3. Die Zahl nach \( x_2 \) (nennen wir sie \( x_3 \)) muss mit \( x_2 \) addiert werden, um 69 zu ergeben.

Wir wissen, dass:

- \( x_1 + 15 = x_2 \)
- \( 15 + x_2 = x_3 \)
- \( x_2 + x_3 = 69 \)

Um die Berechnungen durchzuführen, setzen wir \( x_2 = 15 + x_1 \) in die Gleichungen ein:

1. \( x_3 = 15 + (15 + x_1) = 30 + x_1 \)
2. \( (15 + x_1) + (30 + x_1) = 69 \)

Das vereinfacht sich zu:

\( 15 + 30 + 2x_1 = 69 \)

\( 45 + 2x_1 = 69 \)

\( 2x_1 = 24 \)

\( x_1 = 12 \)

Jetzt können wir \( x_1 \) verwenden, um die anderen Werte zu finden:

- \( x_2 = 15 + 12 = 27 \)
- \( x_3 = 30 + 12 = 42 \)

Die fehlenden Zahlen sind also 12, 27 und 42.