Welche 3 Zahlen fehlen in der Fibonacci-Folge ?, 15, ?, ?, 69?

Um die fehlenden Zahlen in der Fibonacci-Folge zu finden, schauen wir uns die Struktur der Fibonacci-Zahlen an, bei der jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen ist. Die gegebene Folge ist: _, 15, _, _, 69. Lass uns die bekannten Zahlen in die Fibonacci-Regeln einfügen: 1. Die Zahl vor 15 (nennen wir sie \( x_1 \)) muss mit 15 addiert werden, um die nächste Zahl zu ergeben. 2. Die Zahl nach 15 (nennen wir sie \( x_2 \)) muss mit 15 addiert werden, um die nächste Zahl zu ergeben. 3. Die Zahl nach \( x_2 \) (nennen wir sie \( x_3 \)) muss mit \( x_2 \) addiert werden, um 69 zu ergeben. Wir wissen, dass: - \( x_1 + 15 = x_2 \) - \( 15 + x_2 = x_3 \) - \( x_2 + x_3 = 69 \) Um die Berechnungen durchzuführen, setzen wir \( x_2 = 15 + x_1 \) in die Gleichungen ein: 1. \( x_3 = 15 + (15 + x_1) = 30 + x_1 \) 2. \( (15 + x_1) + (30 + x_1) = 69 \) Das vereinfacht sich zu: \( 15 + 30 + 2x_1 = 69 \) \( 45 + 2x_1 = 69 \) \( 2x_1 = 24 \) \( x_1 = 12 \) Jetzt können wir \( x_1 \) verwenden, um die anderen Werte zu finden: - \( x_2 = 15 + 12 = 27 \) - \( x_3 = 30 + 12 = 42 \) Die fehlenden Zahlen sind also 12, 27 und 42.