Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie lautet die Scheitelpunktform von f(x) = -3x^2 + 6x + 7?
Antwort vomUm die Funktion \( f(x) = -3x^2 + 6x + 7 \) in die Scheitelpunktform zu bringen, verwenden wir die Methode der quadratischen Ergänzung. 1. Zuerst faktorisieren wir den Koeffizienten von \( x^2 \) aus den ersten beiden Termen: \[ f(x) = -3(x^2 - 2x) + 7 \] 2. Nun ergänzen wir das Quadrat. Dazu nehmen wir den Koeffizienten von \( x \) (hier -2), halbieren ihn (-1) und quadrieren das Ergebnis (1): \[ f(x) = -3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 7 \] \[ = -3((x - 1)^2 - 1) + 7 \] 3. Jetzt setzen wir die Klammer auf: \[ = -3(x - 1)^2 + 3 + 7 \] \[ = -3(x - 1)^2 + 10 \] Die Scheitelpunktform der Funktion ist also: \[ f(x) = -3(x - 1)^2 + 10 \] Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei \( (1, 10) \).
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