Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie setze ich die erste Ableitung gleich null?
Antwort vomUm die erste Ableitung einer Funktion gleich null zu setzen, folge diesen Schritten: 1. **Bestimme die Funktion**: Beginne mit der Funktion \( f(x) \), deren Ableitung du untersuchen möchtest. 2. **Berechne die erste Ableitung**: Finde die Ableitung \( f'(x) \) der Funktion. Dies geschieht durch Anwendung der Ableitungsregeln (z.B. Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel). 3. **Setze die Ableitung gleich null**: Formuliere die Gleichung \( f'(x) = 0 \). 4. **Löse die Gleichung**: Finde die Werte von \( x \), die die Gleichung erfüllen. Dies kann durch algebraische Manipulation oder durch grafische Methoden geschehen. 5. **Überprüfe die Lösungen**: Bestimme, ob die gefundenen Werte Maxima, Minima oder Wendepunkte sind, indem du die zweite Ableitung oder andere Tests anwendest. Diese Schritte helfen dir, kritische Punkte der Funktion zu identifizieren, an denen sich das Verhalten der Funktion ändert.
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