Um die Brüche \( \frac{4}{15} \) und \( \frac{5}{8} \) zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times... [mehr]
Definitionsmenge berechnen?
AntwortDie Definitionsmenge (auch Definitionsbereich genannt) einer Funktion ist die Menge aller Werte, für die die Funktion definiert ist. Um die Definitionsmenge zu berechnen, musst du die Art der Funktion und eventuelle Einschränkungen berücksichtigen. Hier sind einige allgemeine Schritte: 1. **Polynomfunktionen**: Diese sind für alle reellen Zahlen definiert. Beispiel: \( f(x) = 2x^3 + 3x - 5 \) hat die Definitionsmenge \( \mathbb{R} \). 2. **Bruchfunktionen**: Hier musst du sicherstellen, dass der Nenner nicht null ist. Beispiel: \( f(x) = \frac{1}{x-2} \) hat die Definitionsmenge \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \). 3. **Wurzelfunktionen**: Der Ausdruck unter der Wurzel muss nicht-negativ sein. Beispiel: \( f(x) = \sqrt{x-3} \) hat die Definitionsmenge \( [3, \infty) \). 4. **Logarithmusfunktionen**: Das Argument des Logarithmus muss positiv sein. Beispiel: \( f(x) = \log(x-1) \) hat die Definitionsmenge \( (1, \infty) \). 5. **Trigonometrische Funktionen**: Diese sind oft periodisch und haben spezifische Einschränkungen. Beispiel: \( f(x) = \tan(x) \) ist für \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \) (mit \( k \in \mathbb{Z} \)) definiert. Um die Definitionsmenge einer spezifischen Funktion zu bestimmen, analysiere die Funktion und identifiziere alle möglichen Einschränkungen.
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