Ist der Bruch 7(1-3X) / 5(3X-1) negativ oder positiv nachdem man ihn kürzt?

Um zu bestimmen, ob der Bruch \(\frac{7(1-3X)}{5(3X-1)}\) positiv oder negativ ist, muss man die Vorzeichen des Zählers und des Nenners analysieren.

1. **Zähler: \(7(1-3X)\)**
- Der Ausdruck \(1-3X\) ist positiv, wenn \(X < \frac{1}{3}\).
- Der Ausdruck \(1-3X\) ist negativ, wenn \(X > \frac{1}{3}\).

2. **Nenner: \(5(3X-1)\)**
- Der Ausdruck \(3X-1\) ist positiv, wenn \(X > \frac{1}{3}\).
- Der Ausdruck \(3X-1\) ist negativ, wenn \(X < \frac{1}{3}\).

Nun kombinieren wir diese Informationen:

- Wenn \(X < \frac{1}{3}\):
- Der Zähler \(7(1-3X)\) ist positiv.
- Der Nenner \(5(3X-1)\) ist negativ.
- Ein positiver Zähler und ein negativer Nenner ergeben einen negativen Bruch.

- Wenn \(X > \frac{1}{3}\):
- Der Zähler \(7(1-3X)\) ist negativ.
- Der Nenner \(5(3X-1)\) ist positiv.
- Ein negativer Zähler und ein positiver Nenner ergeben einen negativen Bruch.

In beiden Fällen ist der Bruch \(\frac{7(1-3X)}{5(3X-1)}\) negativ, unabhängig vom Wert von \(X\) (außer \(X = \frac{1}{3}\), wo der Bruch undefiniert ist, da der Nenner null wird).

Daher ist der Bruch \(\frac{7(1-3X)}{5(3X-1)}\) immer negativ, solange \(X \neq \frac{1}{3}\).