\(\left(\frac{x}{2y}\right)^4 = \frac{x^4}{(2y)^4} = \frac{x^4}{16y^4}\)
Ist der Bruch 7(1-3X) / 5(3X-1) negativ oder positiv nachdem man ihn kürzt?
AntwortUm zu bestimmen, ob der Bruch \(\frac{7(1-3X)}{5(3X-1)}\) positiv oder negativ ist, muss man die Vorzeichen des Zählers und des Nenners analysieren. 1. **Zähler: \(7(1-3X)\)** - Der Ausdruck \(1-3X\) ist positiv, wenn \(X < \frac{1}{3}\). - Der Ausdruck \(1-3X\) ist negativ, wenn \(X > \frac{1}{3}\). 2. **Nenner: \(5(3X-1)\)** - Der Ausdruck \(3X-1\) ist positiv, wenn \(X > \frac{1}{3}\). - Der Ausdruck \(3X-1\) ist negativ, wenn \(X < \frac{1}{3}\). Nun kombinieren wir diese Informationen: - Wenn \(X < \frac{1}{3}\): - Der Zähler \(7(1-3X)\) ist positiv. - Der Nenner \(5(3X-1)\) ist negativ. - Ein positiver Zähler und ein negativer Nenner ergeben einen negativen Bruch. - Wenn \(X > \frac{1}{3}\): - Der Zähler \(7(1-3X)\) ist negativ. - Der Nenner \(5(3X-1)\) ist positiv. - Ein negativer Zähler und ein positiver Nenner ergeben einen negativen Bruch. In beiden Fällen ist der Bruch \(\frac{7(1-3X)}{5(3X-1)}\) negativ, unabhängig vom Wert von \(X\) (außer \(X = \frac{1}{3}\), wo der Bruch undefiniert ist, da der Nenner null wird). Daher ist der Bruch \(\frac{7(1-3X)}{5(3X-1)}\) immer negativ, solange \(X \neq \frac{1}{3}\).
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