Was bedeutet bin(n,k)?

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Was bedeutet bin(n,k)?

Antwort

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Auf wie viele Arten können 4 Buben auf 1 Spieler verteilt werden?

Wie berechnet man den Prozentsatz? Wie viel Prozent sind 1700 von 100000?

Was ist die Formel für die Standardabweichung?

Was bedeutet Berücksichtigung der Reihenfolge in der Kombinatorik?

Wie berechnet man den Radius eines Kreisausschnitts aus Winkel und Flächeninhalt?

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Wie berechne ich Prozente?

Auf wie viele Arten können 6 CDs im Regal angeordnet werden?

Accepted Answer

Die Schreibweise **bin(n, k)** steht meist für den **Binomialkoeffizienten** und wird auch als „n über k“ gelesen. Er gibt an, auf wie viele Arten man aus einer Menge von **n** verschiedenen Objekten **k** Objekte auswählen kann, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt. Mathematisch wird der Binomialkoeffizient so definiert: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] Dabei ist „!“ das Fakultätszeichen (z. B. 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24). **Beispiel:** \[ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = 10 \] Das bedeutet: Es gibt 10 Möglichkeiten, aus 5 Objekten 2 auszuwählen. Weitere Informationen findest du z. B. bei [Wikipedia: Binomialkoeffizient](https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient).

Accepted Answer

Die 4 Buben können auf **1 Spieler** nur auf **eine einzige Art** verteilt werden: Alle 4 Buben gehen an diesen einen Spieler. **Begründung:** Da es nur einen Spieler gibt, bekommt dieser... [mehr]

Accepted Answer

Die 4 Buben können auf **1 Spieler** nur auf **eine einzige Art** verteilt werden: Alle 4 Buben gehen an diesen einen Spieler. **Begründung:** Da es nur einen Spieler gibt, bekommt dieser Spieler zwangsläufig alle 4 Buben. Es gibt keine anderen Möglichkeiten der Verteilung. **Antwort:** Es gibt **1 Möglichkeit**.

Accepted Answer

Um den Prozentsatz zu berechnen, verwendest du folgende Formel: \[ \text{Prozentsatz} = \left( \frac{\text{Teilwert}}{\text{Gesamtwert}} \right) \times 100 \] In deinem Fall: \[ \text{Prozentsatz}... [mehr]

Accepted Answer

Um den Prozentsatz zu berechnen, verwendest du folgende Formel: \[ \text{Prozentsatz} = \left( \frac{\text{Teilwert}}{\text{Gesamtwert}} \right) \times 100 \] In deinem Fall: \[ \text{Prozentsatz} = \left( \frac{1700}{100000} \right) \times 100 = 1,7\% \] 1700 sind also **1,7 %** von 100000.

Accepted Answer

Die Formel für die Standardabweichung (σ) einer Grundgesamtheit lautet: \[ \sigma \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} \] Dabei gilt: - \( N \): Anzahl der Werte - \( x_i \):... [mehr]

Accepted Answer

Die Formel für die Standardabweichung (σ) einer Grundgesamtheit lautet: \[ \sigma \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} \] Dabei gilt: - \( N \): Anzahl der Werte - \( x_i \): Einzelner Wert - \( \mu \): Mittelwert der Werte Für eine Stichprobe (statt der Grundgesamtheit) wird meist folgende Formel verwendet: \[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \] Hierbei ist \( n \) die Stichprobengröße und \( \bar{x} \) der Stichprobenmittelwert.

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In der Kombinatorik bedeutet „mit Berücksichtigung der Reihenfolge“, dass die Anordnung der ausgewählten Elemente eine Rolle spielt. Das heißt: Verschiedene Reihenfolgen de... [mehr]

Accepted Answer

In der Kombinatorik bedeutet „mit Berücksichtigung der Reihenfolge“, dass die Anordnung der ausgewählten Elemente eine Rolle spielt. Das heißt: Verschiedene Reihenfolgen derselben Elemente werden als unterschiedliche Möglichkeiten gezählt. Beispiel: Du hast die Elemente A, B und C und wählst zwei davon aus. - **Mit Berücksichtigung der Reihenfolge** (z. B. Permutationen): Die Paare AB und BA sind verschieden, weil die Reihenfolge zählt. - **Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge** (z. B. Kombinationen): Die Paare AB und BA sind gleich, weil nur die Auswahl, nicht aber die Reihenfolge zählt. Kurz gesagt: „Mit Berücksichtigung der Reihenfolge“ = Die Anordnung ist wichtig. „Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge“ = Die Anordnung ist egal.

Accepted Answer

Wenn dir der Winkel \(\alpha\) (in Grad oder Bogenmaß) und der Flächeninhalt \(A_a\) eines Kreissektors gegeben sind, kannst du den Radius \(r\) mit folgender Formel berechnen: **Formel:**... [mehr]

Accepted Answer

Wenn dir der Winkel \(\alpha\) (in Grad oder Bogenmaß) und der Flächeninhalt \(A_a\) eines Kreissektors gegeben sind, kannst du den Radius \(r\) mit folgender Formel berechnen: **Formel:** \[ A_a = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \] **Umgestellt nach \(r\):** \[ r = \sqrt{ \frac{A_a \cdot 360^\circ}{\alpha \cdot \pi} } \] **Hinweis:** - Wenn der Winkel \(\alpha\) im Bogenmaß (\(\text{rad}\)) gegeben ist, lautet die Formel: \[ A_a = \frac{\alpha}{2\pi} \cdot \pi r^2 = \frac{\alpha}{2} r^2 \] Umgestellt nach \(r\): \[ r = \sqrt{ \frac{2A_a}{\alpha} } \] **Achte darauf, dass der Winkel und die Formel zueinander passen (Grad oder Bogenmaß)!**

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Die Integralrechnung spielte eine entscheidende Rolle bei der Herleitung der Formel für den Flächeninhalt eines Kreises. Historisch wurde der Flächeninhalt eines Kreises zwar schon in d... [mehr]

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Die Integralrechnung spielte eine entscheidende Rolle bei der Herleitung der Formel für den Flächeninhalt eines Kreises. Historisch wurde der Flächeninhalt eines Kreises zwar schon in der Antike mit geometrischen Methoden (z. B. Archimedes’ Exhaustionsmethode) bestimmt, aber die moderne, exakte Herleitung nutzt die Integralrechnung. **So funktioniert es:** Stell dir einen Kreis mit dem Radius \( r \) vor. Um den Flächeninhalt \( A \) zu berechnen, kann man die Fläche als Summe unendlich vieler, unendlich dünner Kreisringe (Differentialflächen) betrachten. 1. **Kreisring als Differentialfläche:** Ein dünner Kreisring in Abstand \( x \) vom Mittelpunkt hat die Breite \( dx \) und den Umfang \( 2\pi x \). Die Fläche dieses Rings ist also \( dA = 2\pi x\,dx \). 2. **Integration über den Radius:** Um die gesamte Fläche zu erhalten, integriert man von \( x = 0 \) bis \( x = r \): \[ A = \int_0^r 2\pi x\,dx \] 3. **Berechnung des Integrals:** \[ A = 2\pi \int_0^r x\,dx = 2\pi \left[ \frac{1}{2}x^2 \right]_0^r = 2\pi \cdot \frac{1}{2} r^2 = \pi r^2 \] **Fazit:** Die Integralrechnung ermöglicht es, die Kreisfläche exakt als Grenzwert einer Summe unendlich vieler kleiner Flächen zu berechnen. So liefert sie eine elegante und allgemeingültige Herleitung der bekannten Formel \( A = \pi r^2 \).

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Die Differenz \( x^2 - y^2 \) kann als sogenannte "Differenz zweier Quadrate" geschrieben werden. Sie lässt sich faktorisieren zu: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Das ist eine grundl... [mehr]

Accepted Answer

Die Differenz \( x^2 - y^2 \) kann als sogenannte "Differenz zweier Quadrate" geschrieben werden. Sie lässt sich faktorisieren zu: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Das ist eine grundlegende algebraische Identität.

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In der Mathematik spricht man in der Regel nicht von der „Definition einer Formel“, sondern unterscheidet zwischen den Begriffen „Formel“ und „Definition“: - **For... [mehr]

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In der Mathematik spricht man in der Regel nicht von der „Definition einer Formel“, sondern unterscheidet zwischen den Begriffen „Formel“ und „Definition“: - **Formel**: Formel ist ein mathematischer Ausdruck, der eine Beziehung zwischen verschiedenen Größen oder Variablen beschreibt, zum Beispiel \( a^2 + b^2 = c^2 \) (Satz des Pythagoras). - **Definition**: Eine Definition legt fest, was unter einem bestimmten mathematischen Begriff oder Objekt zu verstehen ist, zum Beispiel: „Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist.“ Man kann also sagen, dass Formeln verwendet werden, um mathematische Zusammenhänge darzustellen, während Definitionen Begriffe präzise festlegen. Es ist unüblich, von der „Definition einer Formel“ zu sprechen. Stattdessen spricht man von der „Herleitung“, „Aufstellung“ oder „Verwendung“ einer Formel. Definitionsgemäß werden Begriffe, nicht Formeln, definiert.

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Um Prozente zu berechnen, kannst du folgende Grundformeln nutzen: 1. **Prozentwert berechnen:** Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100 Beispiel: 20 % von 150 = 150 × 20 / 1... [mehr]

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Um Prozente zu berechnen, kannst du folgende Grundformeln nutzen: 1. **Prozentwert berechnen:** Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100 Beispiel: 20 % von 150 = 150 × 20 / 100 = 30 2. **Prozentsatz berechnen:** Prozentsatz = (Prozentwert / Grundwert) × 100 Beispiel: 30 von 150 = (30 / 150) × 100 = 20 % 3. **Grundwert berechnen:** Grundwert = Prozentwert × 100 / Prozentsatz Beispiel: 30 sind 20 % von welchem Wert? 30 × 100 / 20 = 150 **Tipp:** Prozente sind immer Anteile von 100. 1 % entspricht 1/100 oder 0,01. Weitere Infos findest du z. B. bei [Mathebibel.de](https://www.mathebibel.de/prozentrechnung).

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Die 6 CDs können auf **720 verschiedene Arten** im Regal angeordnet werden. Das ergibt sich aus der Anzahl der Permutationen von 6 verschiedenen Objekten, also \( 6! \) (6 Fakultät): \( 6!... [mehr]

Accepted Answer

Die 6 CDs können auf **720 verschiedene Arten** im Regal angeordnet werden. Das ergibt sich aus der Anzahl der Permutationen von 6 verschiedenen Objekten, also \( 6! \) (6 Fakultät): \( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \)