Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 445 und 1000 ist 5.
Hat jede Zahl, die keine Quadratzahl ist, eine gerade Anzahl von Teilern?
AntwortJa, das stimmt. Jede Zahl, die keine Quadratzahl ist, hat eine gerade Anzahl von Teilern. Hier ist der Grund: Die Anzahl der Teiler einer Zahl \( n \) hängt von der Anzahl der Exponenten in der Primfaktorzerlegung von \( n \). Wenn \( n \) keine Quadratzahl ist, dann hat mindestens einer der Exponenten in der Primfaktorzerlegung von \( n \) eine ungerade Zahl. Die Anzahl der Teiler einer Zahl \( n \) ist das Produkt der um eins erhöhten Exponenten in der Primfaktorzerlegung. Wenn \( n \) keine Quadratzahl ist, dann ist mindestens einer dieser Exponenten ungerade, was bedeutet, dass das Produkt (die Anzahl der Teiler) gerade ist. Im Gegensatz dazu hat eine Quadratzahl eine ungerade Anzahl von Teilern, weil jeder Teiler außer der Quadratwurzel in Paaren auftritt. Die Quadratwurzel selbst ist ein Teiler, der nicht gepaart ist, was die Gesamtanzahl der Teiler ungerade macht.
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