Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Berechne die zweite Ableitung von e^(2x) + x^7 * x^(0,5).
Antwort vomUm die zweite Ableitung der Funktion \( f(x) = e^{2x} + x^{7} \cdot x^{0.5} \) zu bestimmen, gehen wir schrittweise vor. Zuerst vereinfachen wir die Funktion: \[ f(x) = e^{2x} + x^{7.5} \] Nun berechnen wir die erste Ableitung \( f'(x) \): 1. Die Ableitung von \( e^{2x} \) ist \( 2e^{2x} \) (unter Verwendung der Kettenregel). 2. Die Ableitung von \( x^{7.5} \) ist \( 7.5x^{6.5} \). Somit ergibt sich: \[ f'(x) = 2e^{2x} + 7.5x^{6.5} \] Jetzt berechnen wir die zweite Ableitung \( f''(x) \): 1. Die Ableitung von \( 2e^{2x} \) ist \( 4e^{2x} \) (wieder unter Verwendung der Kettenregel). 2. Die Ableitung von \( 7.5x^{6.5} \) ist \( 7.5 \cdot 6.5 x^{5.5} = 48.75x^{5.5} \). Somit ergibt sich: \[ f''(x) = 4e^{2x} + 48.75x^{5.5} \] Die zweite Ableitung der Funktion \( f(x) \) ist also: \[ f''(x) = 4e^{2x} + 48.75x^{5.5} \]
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