Ein rechteckiges, 810m² großes Grundstück wird von einem 122m langen Zaun und einem 4m breiten Tor begrenzt. Wie lang und wie breit ist das Grundstück?

Um die Länge und Breite des Grundstücks zu bestimmen, können die gegebenen Informationen verwendet werden:

1. Die Fläche des Grundstücks beträgt 810 m².
2. Der Umfang des Grundstücks (Zaunlänge) beträgt 122 m, abzüglich des 4 m breiten Tors, also 118 m.

Sei \( L \) die Länge und \( B \) die Breite des Grundstücks. Dann gelten die folgenden Gleichungen:

1. \( L \times B = 810 \) (Fläche)
2. \( 2L + 2B = 118 \) (Umfang ohne Tor)

Die zweite Gleichung kann vereinfacht werden zu:
\[ L + B = 59 \]

Nun gibt es ein Gleichungssystem:
1. \( L \times B = 810 \)
2. \( L + B = 59 \)

Um \( L \) und \( B \) zu finden, kann die zweite Gleichung nach \( B \) umgestellt werden:
\[ B = 59 - L \]

Diese Gleichung wird in die erste Gleichung eingesetzt:
\[ L \times (59 - L) = 810 \]
\[ 59L - L^2 = 810 \]
\[ L^2 - 59L + 810 = 0 \]

Diese quadratische Gleichung kann mit der Mitternachtsformel gelöst werden:
\[ L = \frac{59 \pm \sqrt{59^2 - 4 \times 810}}{2} \]
\[ L = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 3240}}{2} \]
\[ L = \frac{59 \pm \sqrt{241}}{2} \]

Die Lösungen sind:
\[ L = \frac{59 + \sqrt{241}}{2} \]
\[ L = \frac{59 - \sqrt{241}}{2} \]

Da \( L \) und \( B \) positive Längen sein müssen, wird die positive Lösung verwendet:
\[ L = \frac{59 + \sqrt{241}}{2} \approx 34.62 \]
\[ B = 59 - L \approx 24.38 \]

Somit sind die ungefähren Maße des Grundstücks:
- Länge: 34.62 m
- Breite: 24.38 m