Was ist das Substitutionsgesetz?

Antwort

Das Substitutionsgesetz ist ein Begriff aus der Mathematik, insbesondere aus der Analysis und der Funktionalanalysis. Es beschreibt, wie man eine Funktion durch eine andere Funktion ersetzen kann, um die Berechnung zu vereinfachen oder um bestimmte Eigenschaften zu untersuchen. In der Integralrechnung beispielsweise wird das Substitutionsgesetz verwendet, um Integrale zu berechnen, indem man eine geeignete Veränderung der Variablen vornimmt. Wenn \( u = g(x) \) eine differenzierbare Funktion ist, dann gilt: \[ \int f(g(x)) g'(x) \, dx = \int f(u) \, du \] Das bedeutet, dass man das Integral über die Funktion \( f(g(x)) \) in ein Integral über die Funktion \( f(u) \) umwandeln kann, was oft die Berechnung erleichtert. In anderen Kontexten, wie der Logik oder der Programmierung, kann das Substitutionsgesetz auch die Ersetzung von Variablen oder Ausdrücken durch andere beschreiben, um die Analyse oder die Auswertung von Ausdrücken zu vereinfachen.

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