16 Fragen zu Zuruecklegen

Beim Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne handelt es sich um ein klassisches Beispiel für ein Zufallsexperiment in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hier ist eine Erklärung: 1. **Urne und Kugeln**: Stell dir eine Urne vor, die eine bestimmte Anzahl von Kugeln enthält. Jede Kugel hat eine bestimmte Farbe oder Nummer. 2. **Ziehen**: Du ziehst eine Kugel aus der Urne. 3. **Zurücklegen**: Nachdem du die Kugel gezogen hast, legst du sie wieder zurück in die Urne, bevor du eine weitere Kugel ziehst. 4. **Unabhängigkeit der Ziehungen**: Da die Kugel nach jedem Ziehen zurückgelegt wird, bleibt die Zusammensetzung der Urne unverändert. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Kugel zu ziehen, bei jedem Ziehen gleich bleibt. Beispiel: - Angenommen, die Urne enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. - Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, ist 3/5 (60%), und die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, ist 2/5 (40%). - Wenn du eine Kugel ziehst und sie zurücklegst, bleibt die Wahrscheinlichkeit für die nächste Ziehung dieselbe: 3/5 für rot und 2/5 für blau. Dieses Verfahren wird oft verwendet, um unabhängige Zufallsereignisse zu modellieren, bei denen die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses konstant bleibt.

Beim Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne handelt es sich um ein klassisches Beispiel für ein Zufallsexperiment in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hier ist eine Erklärung für das Szenario mit zwei Ziehungen: 1. **Urne und Kugeln**: Angenommen, es gibt eine Urne mit \( n \) Kugeln, die unterschiedlich oder gleich sein können. Jede Kugel hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden. 2. **Ziehen mit Zurücklegen**: Bei diesem Verfahren wird eine Kugel aus der Urne gezogen, die Farbe oder Nummer notiert und dann die Kugel wieder in die Urne zurückgelegt. Dadurch bleibt die Anzahl der Kugeln in der Urne konstant, und die Wahrscheinlichkeit für jede Kugel bleibt bei jeder Ziehung gleich. 3. **Zwei Ziehungen**: Das Experiment wird zweimal durchgeführt. Da die Kugeln nach jeder Ziehung zurückgelegt werden, sind die beiden Ziehungen unabhängig voneinander. ### Beispiel Angenommen, die Urne enthält 3 Kugeln: eine rote (R), eine blaue (B) und eine grüne (G). - **Erste Ziehung**: Es gibt 3 mögliche Ergebnisse: R, B oder G. - **Zweite Ziehung**: Da die Kugel nach der ersten Ziehung zurückgelegt wird, gibt es wieder 3 mögliche Ergebnisse: R, B oder G. ### Wahrscheinlichkeiten Da jede Ziehung unabhängig ist, kann die Wahrscheinlichkeit für jede Kombination von Ergebnissen berechnet werden. Zum Beispiel: - Die Wahrscheinlichkeit, zweimal Rot zu ziehen (R, R), ist \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \). - Die Wahrscheinlichkeit, zuerst Rot und dann Blau zu ziehen (R, B), ist \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \). ### Alle möglichen Kombinationen Die möglichen Ergebnisse der zwei Ziehungen sind: - (R, R) - (R, B) - (R, G) - (B, R) - (B, B) - (B, G) - (G, R) - (G, B) - (G, G) Jede dieser Kombinationen hat die gleiche Wahrscheinlichkeit von \( \frac{1}{9} \). ### Zusammenfassung Beim Ziehen mit Zurücklegen bleibt die Anzahl der Kugeln in der Urne konstant, und jede Ziehung ist unabhängig von den vorherigen. Dies führt zu einer einfachen Berechnung der Wahrscheinlichkeiten für jede mögliche Kombination von Ergebnissen.

Beim Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne handelt es sich um ein klassisches Beispiel aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hier ist eine Erklärung: 1. **Urne und Kugeln**: Stell dir eine Urne vor, die eine bestimmte Anzahl von Kugeln enthält. Diese Kugeln können unterschiedliche Farben oder Markierungen haben. 2. **Ziehen mit Zurücklegen**: Bei dieser Methode wird eine Kugel aus der Urne gezogen und ihre Farbe oder Markierung notiert. Danach wird die Kugel wieder in die Urne zurückgelegt, bevor die nächste Kugel gezogen wird. Das bedeutet, dass die Zusammensetzung der Urne nach jedem Ziehen unverändert bleibt. 3. **Wahrscheinlichkeiten**: Da die Kugel nach jedem Ziehen zurückgelegt wird, bleibt die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Kugel zu ziehen, bei jedem Zug gleich. Wenn die Urne beispielsweise 3 rote und 2 blaue Kugeln enthält, beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, immer 3/5 (60 %), und die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, immer 2/5 (40 %). 4. **Unabhängigkeit der Züge**: Da die Kugel nach jedem Zug zurückgelegt wird, sind die Züge unabhängig voneinander. Das bedeutet, dass das Ergebnis eines Zuges keinen Einfluss auf das Ergebnis eines anderen Zuges hat. Ein Beispiel: Wenn du 10 Mal aus der Urne ziehst, ist die Wahrscheinlichkeit, jedes Mal eine rote Kugel zu ziehen, immer 3/5. Die Wahrscheinlichkeit, dass du genau 5 Mal eine rote Kugel ziehst, kann mit der Binomialverteilung berechnet werden. Diese Methode wird oft verwendet, um grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeit und Statistik zu veranschaulichen.

Ja, bei Thalia kannst du Artikel online reservieren und in einer Filiale deiner Wahl abholen. Dieser Service wird als "Click & Collect" bezeichnet. Du kannst auf der Thalia-Website nach dem gewünschten Artikel suchen und prüfen, ob er in einer nahegelegenen Filiale verfügbar ist. Wenn ja, kannst du ihn online reservieren und später in der Filiale abholen. Weitere Informationen findest du auf der offiziellen Thalia-Website: [Thalia Click & Collect](https://www.thalia.de/shop/home/faq/show/?faqId=click_collect).

Wenn David zwei Kugeln nacheinander aus einem Topf mit 3 roten und 7 blauen Kugeln zieht und jede Kugel nach dem Ziehen wieder zurücklegt, bleibt die Wahrscheinlichkeit für jede Ziehung gleich, da die Zusammensetzung des Topfes sich nicht ändert. 1. **Erste Ziehung:** - Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen: \(\frac{3}{10}\) (3 rote Kugeln von insgesamt 10 Kugeln) - Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen: \(\frac{7}{10}\) (7 blaue Kugeln von insgesamt 10 Kugeln) 2. **Zweite Ziehung:** - Da die Kugel nach der ersten Ziehung wieder zurückgelegt wird, bleibt die Wahrscheinlichkeit für die zweite Ziehung gleich wie bei der ersten Ziehung: - Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen: \(\frac{3}{10}\) - Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen: \(\frac{7}{10}\) Da jede Ziehung unabhängig ist, multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten für die Kombinationen der Ziehungen: - Wahrscheinlichkeit, zweimal eine rote Kugel zu ziehen: \(\frac{3}{10} \times \frac{3}{10} = \frac{9}{100}\) - Wahrscheinlichkeit, zweimal eine blaue Kugel zu ziehen: \(\frac{7}{10} \times \frac{7}{10} = \frac{49}{100}\) - Wahrscheinlichkeit, zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel zu ziehen: \(\frac{3}{10} \times \frac{7}{10} = \frac{21}{100}\) - Wahrscheinlichkeit, zuerst eine blaue und dann eine rote Kugel zu ziehen: \(\frac{7}{10} \times \frac{3}{10} = \frac{21}{100}\) Diese Wahrscheinlichkeiten decken alle möglichen Ergebnisse der zwei Ziehungen ab.

In der Kombinatorik bezieht sich der Unterschied zwischen "Wiederholung" und "Zurücklegen" auf die Art und Weise, wie Elemente ausgewählt werden. 1. **Wiederholung**: Hierbei dürfen die gleichen Elemente mehrmals ausgewählt werden. Zum Beispiel, wenn du aus einer Menge von 3 verschiedenen Farben (Rot, Blau, Grün) 2 Farben auswählst und Wiederholungen erlaubt sind, könnten die möglichen Kombinationen Rot-Rot, Rot-Blau, Rot-Grün, Blau-Rot, Blau-Blau, Blau-Grün, Grün-Rot, Grün-Blau und Grün-Grün sein. 2. **Zurücklegen**: Dies bedeutet, dass nach der Auswahl eines Elements dieses Element wieder "zurückgelegt" wird, sodass es bei der nächsten Auswahl erneut gewählt werden kann. Der Begriff wird oft synonym mit Wiederholung verwendet, da beide Konzepte die Möglichkeit beinhalten, dass ein Element mehrmals ausgewählt werden kann. Der Hauptunterschied liegt oft in der Formulierung und dem Kontext, in dem die Begriffe verwendet werden. In vielen Fällen werden die Begriffe jedoch austauschbar verwendet, da sie ähnliche Konzepte beschreiben. Es ist wichtig, den Kontext zu beachten, um Missverständnisse zu vermeiden.

Ein Datenpaket kann in Sekundenbruchteilen 30.000 km zurücklegen, weil es sich mit Lichtgeschwindigkeit durch Glasfaserkabel oder über Funkwellen bewegt. Licht breitet sich im Vakuum mit etwa 300.000 km/s aus, und auch in Glasfasern ist die Geschwindigkeit sehr hoch, wenn auch etwas geringer. Die effiziente Infrastruktur des Internets, wie Router und Server, ermöglicht zudem eine schnelle Weiterleitung der Daten.

Die Strecke, die man mit einem Velomobil an einem Tag zurücklegen kann, hängt von verschiedenen Faktoren ab, wie der Fitness des Fahrers, den Wetterbedingungen, der Beschaffenheit der Strecke und der Art des Velomobils. Im Allgemeinen können erfahrene Velomobilfahrer zwischen 100 und 200 Kilometer an einem Tag zurücklegen. Bei optimalen Bedingungen und guter Vorbereitung sind auch Strecken von über 200 Kilometern möglich.

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, bei zwei Ziehungen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge eine bestimmte Kombination von Kugeln zu erhalten, kann man die kombinatorische Methode verwenden. Angenommen, du möchtest die Wahrscheinlichkeit berechnen, zwei rote Kugeln zu ziehen: 1. **Gesamtzahl der Kugeln**: Es gibt insgesamt 10 Kugeln (6 rote, 3 weiße, 1 schwarze). 2. **Anzahl der Möglichkeiten, zwei Kugeln zu ziehen**: Die Gesamtzahl der Möglichkeiten, zwei Kugeln aus 10 zu ziehen, ist gegeben durch die Kombinationen \(\binom{10}{2}\). \[ \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] 3. **Anzahl der Möglichkeiten, zwei rote Kugeln zu ziehen**: Die Anzahl der Möglichkeiten, zwei rote Kugeln aus 6 zu ziehen, ist gegeben durch die Kombinationen \(\binom{6}{2}\). \[ \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] 4. **Wahrscheinlichkeit**: Die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ist das Verhältnis der Anzahl der günstigen Möglichkeiten zur Gesamtzahl der Möglichkeiten. \[ P(\text{zwei rote Kugeln}) = \frac{\binom{6}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \] Falls du die Wahrscheinlichkeit für eine andere Kombination von Kugeln berechnen möchtest, kannst du die gleiche Methode anwenden, indem du die entsprechenden Kombinationen berechnest.

Um die Gewinnwahrscheinlichkeit zu berechnen, müssen die Wahrscheinlichkeiten für jede mögliche Kombination der Ziehungen und die entsprechenden Gewinne berücksichtigt werden. Hier sind die Schritte zur Berechnung: 1. **Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für jede Kombination:** - **ww (weiß-weiß):** \[ P(ww) = \frac{3}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \] - **rr (rot-rot):** \[ P(rr) = \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} = \frac{30}{90} = \frac{1}{3} \] - **wr (weiß-rot) oder rw (rot-weiß):** \[ P(wr) = \frac{3}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} \] \[ P(rw) = \frac{6}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} \] Da wr und rw gleichwertig sind: \[ P(wr \text{ oder } rw) = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \] - **Kombinationen mit einer schwarzen Kugel (s):** \[ P(s) = \frac{1}{10} \times \frac{9}{9} + \frac{9}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \] 2. **Berechne die erwarteten Gewinne:** - **Gewinn bei ww: 2€** - **Gewinn bei rr: 1,25€** - **Gewinn bei wr oder rw: 1,5€** - **Gewinn bei einer schwarzen Kugel: 0€** 3. **Erwarteter Gewinn:** \[ E(Gewinn) = P(ww) \times 2 + P(rr) \times 1,25 + P(wr \text{ oder } rw) \times 1,5 + P(s) \times 0 \] Setze die Wahrscheinlichkeiten ein: \[ E(Gewinn) = \frac{1}{15} \times 2 + \frac{1}{3} \times 1,25 + \frac{2}{5} \times 1,5 + \frac{1}{5} \times 0 \] Berechne die einzelnen Terme: \[ E(Gewinn) = \frac{2}{15} + \frac{1,25}{3} + \frac{3}{5} \] Um die Brüche zu addieren, bringe sie auf einen gemeinsamen Nenner (15): \[ E(Gewinn) = \frac{2}{15} + \frac{1,25 \times 5}{15} + \frac{3 \times 3}{15} \] \[ E(Gewinn) = \frac{2}{15} + \frac{6,25}{15} + \frac{9}{15} \] \[ E(Gewinn) = \frac{2 + 6,25 + 9}{15} = \frac{17,25}{15} = 1,15 \] Der erwartete Gewinn beträgt also 1,15€. Da der Einsatz 1€ beträgt, ist der Nettogewinn 0,15€.

Um den erwarteten Gewinn zu berechnen, müssen die Wahrscheinlichkeiten für jede mögliche Kombination der gezogenen Kugeln und die entsprechenden Gewinne berücksichtigt werden. Es gibt insgesamt 10 Kugeln: 6 rote (r), 3 weiße (w) und 1 schwarze (s). Zwei Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Die möglichen Kombinationen und ihre Wahrscheinlichkeiten sind: 1. Zwei rote Kugeln (rr): - Wahrscheinlichkeit: (6/10) * (5/9) = 30/90 = 1/3 - Gewinn: 1,25 € 2. Zwei weiße Kugeln (ww): - Wahrscheinlichkeit: (3/10) * (2/9) = 6/90 = 1/15 - Gewinn: 2 € 3. Eine rote und eine weiße Kugel (rw oder wr): - Wahrscheinlichkeit: (6/10) * (3/9) + (3/10) * (6/9) = 36/90 = 2/5 - Gewinn: 1,5 € 4. Eine schwarze Kugel (s) und eine andere Kugel (r oder w): - Wahrscheinlichkeit: (1/10) * (9/9) + (9/10) * (1/9) = 1/10 + 1/10 = 1/5 - Gewinn: 0 € Der erwartete Gewinn (E) kann nun berechnet werden: E = (1/3 * 1,25 €) + (1/15 * 2 €) + (2/5 * 1,5 €) + (1/5 * 0 €) E = (/ * 1,25) + (1/15 * 2 + (2/5 * 1,5) + (1/5 * 0) E = (0,4167) + (0,1333) + (0,6) + (0) E = 1,15 € Da der Einsatz 1 € beträgt, ist der Mindestgewinn 0,5 €: Mindestgewinn = Erwarteter Gewinn - Einsatz Mindestgewinn = 1,15 € - 1 € Mindestgewinn = 0,15 € Der Mindestgewinn beträgt also 0,15 €.

Um die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Kombinationen von Kugeln bei zwei Ziehungen ohne Zurücklegen zu berechnen, müssen wir die Anzahl der günstigen Kombinationen durch die Gesamtanzahl der möglichen Kombinationen teilen. Es gibt insgesamt 10 Kugeln: 6 rote (r), 3 weiße (w) und 1 schwarze (s). Die Gesamtanzahl der möglichen Kombinationen von 2 Kugeln aus 10 ist: \[ \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Nun berechnen wir die Anzahl der günstigen Kombinationen für jede der gefragten Kombinationen: 1. **ss (schwarz-schwarz)**: - Es gibt nur eine schwarze Kugel, daher ist es unmöglich, zwei schwarze Kugeln zu ziehen. - Anzahl der günstigen Kombinationen: 0 - Wahrscheinlichkeit: \(\frac{0}{45} = 0\) 2. **ws (weiß-schwarz)**: - Es gibt 3 weiße und 1 schwarze Kugel. - Anzahl der günstigen Kombinationen: \(\binom{3}{1} \times \binom{1}{1} = 3 \times 1 = 3\) - Wahrscheinlichkeit: \(\frac{3}{45} = \frac{1}{15}\) 3. **rs (rot-schwarz)**: - Es gibt 6 rote und 1 schwarze Kugel. - Anzahl der günstigen Kombinationen: \(\binom{6}{1} \times \binom{1}{1} = 6 \times 1 = 6\) - Wahrscheinlichkeit: \(\frac{6}{45} = \frac{2}{15}\) Zusammengefasst: - Wahrscheinlichkeit für ss: 0 - Wahrscheinlichkeit für ws: \(\frac{1}{15}\) - Wahrscheinlichkeit für rs: \(\frac{2}{15}\)

Um die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Kombinationen von Kugeln bei zwei Ziehungen ohne Zurücklegen zu berechnen, müssen die Gesamtanzahl der Kugeln und die Anzahl der möglichen Kombinationen berücksichtigt werden. Es gibt insgesamt 10 Kugeln (6 rote, 3 weiße und 1 schwarze). 1. **Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Kugel zu ziehen (s):** - Es gibt 1 schwarze Kugel von insgesamt 10 Kugeln. - Die Wahrscheinlichkeit, die schwarze Kugel in der ersten Ziehung zu ziehen, beträgt \( \frac{1}{10} \). 2. **Wahrscheinlichkeit, eine weiße und eine schwarze Kugel zu ziehen (ws):** - Es gibt 3 weiße und 1 schwarze Kugel. - Die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine weiße und dann eine schwarze Kugel zu ziehen, beträgt \( \frac{3}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{3}{90} = \frac{1}{30} \). - Die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine schwarze und dann eine weiße Kugel zu ziehen, beträgt \( \frac{1}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{3}{90} = \frac{1}{30} \). - Die Gesamtwahrscheinlichkeit für die Kombination ws (weiße und schwarze Kugel in beliebiger Reihenfolge) beträgt \( \frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \). 3. **Wahrscheinlichkeit, eine rote und eine schwarze Kugel zu ziehen (rs):** - Es gibt 6 rote und 1 schwarze Kugel. - Die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine rote und dann eine schwarze Kugel zu ziehen, beträgt \( \frac{6}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \). - Die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine schwarze und dann eine rote Kugel zu ziehen, beträgt \( \frac{1}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \). - Die Gesamtwahrscheinlichkeit für die Kombination rs (rote und schwarze Kugel in beliebiger Reihenfolge) beträgt \( \frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{2}{15} \). Zusammengefasst: - Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Kugel zu ziehen (s): \( \frac{1}{10} \) - Wahrscheinlichkeit, eine weiße und eine schwarze Kugel zu ziehen (ws): \( \frac{1}{15} \) - Wahrscheinlichkeit, eine rote und eine schwarze Kugel zu ziehen (rs): \( \frac{2}{15} \)

Um die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Kombinationen von Kugeln zu berechnen, die bei zwei Ziehungen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen werden, kann man die Wahrscheinlichkeiten für jede Kombination wie folgt berechnen: 1. **Gesamtanzahl der Kugeln:** \( 6 \text{ (rot)} + 3 \text{ (weiß)} + 1 \text{ (schwarz)} = 10 \text{ Kugeln} \) 2. **Gesamtanzahl der möglichen Ziehungen:** Da die Reihenfolge keine Rolle spielt, verwenden wir die Kombinationen: \[ \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] 3. **Wahrscheinlichkeiten für jede Kombination:** - **ww (zwei weiße Kugeln):** \[ \binom{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] Wahrscheinlichkeit: \(\frac{3}{45} = \frac{1}{15}\) - **rr (zwei rote Kugeln):** \[ \binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] Wahrscheinlichkeit: \(\frac{15}{45} = \frac{1}{3}\) - **ws (eine weiße und eine schwarze Kugel):** \[ \binom{3}{1} \times \binom{1}{1} = 3 \times 1 = 3 \] Wahrscheinlichkeit: \(\frac{3}{45} = \frac{1}{15}\) - **rs (eine rote und eine schwarze Kugel):** \[ \binom{6}{1} \times \binom{1}{1} = 6 \times 1 = 6 \] Wahrscheinlichkeit: \(\frac{6}{45} = \frac{2}{15}\) - **wr (eine weiße und eine rote Kugel):** \[ \binom{3}{1} \times \binom{6}{1} = 3 \times 6 = 18 \] Wahrscheinlichkeit: \(\frac{18}{45} = \frac{2}{5}\) - **s (eine schwarze Kugel):** Da es nur eine schwarze Kugel gibt, kann sie nur in Kombination mit einer anderen Farbe gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit für eine einzelne schwarze Kugel ist daher nicht relevant in diesem Kontext. Zusammengefasst sind die Wahrscheinlichkeiten für die Kombinationen: - ww: \(\frac{1}{15}\) - rr: \(\frac{1}{3}\) - ws: \(\frac{1}{15}\) - rs: \(\frac{2}{15}\) - wr: \(\frac{2}{5}\) Diese Wahrscheinlichkeiten decken alle möglichen Kombinationen ab, die bei zwei Ziehungen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auftreten können.

Ein Datenpaket kann in Sekundenbruchteilen große Entfernungen zurücklegen, weil es nicht physisch durch den Raum reist, sondern als digitale Information über Netzwerke übertragen wird. Die Geschwindigkeit, mit der Datenpakete übertragen werden, hängt von verschiedenen Faktoren ab: 1. **Lichtgeschwindigkeit**: Daten werden in der Regel über Glasfaserkabel oderhtlose Netzwerke übertragen, wobei die Signale in Form von Lichtwellen oder elektromagnetischen Wellen gesendet werden. Licht bewegt sich im Vakuum mit einer Geschwindigkeit von etwa 299.792 km/s, was in Glasfasern etwas langsamer ist, aber immer noch sehr schnell. 2. **Effiziente Netzwerkinfrastruktur**: Moderne Netzwerke sind so konzipiert, dass sie Datenpakete schnell und effizient routen. Router und Switches sind optimiert, um Datenpakete in Millisekunden oder sogar Mikrosekunden weiterzuleiten. 3. **Parallele Übertragung**: Daten können gleichzeitig über viele verschiedene Kanäle und Pfade übertragen werden, was die Gesamtgeschwindigkeit der Datenübertragung erhöht. 4. **Protokolle und Technologien**: Technologien wie TCP/IP, UDP und andere Netzwerkprotokolle sind darauf ausgelegt, die Übertragung von Datenpaketen zu optimieren und Verzögerungen zu minimieren. Durch diese Faktoren können Datenpakete in sehr kurzer Zeit große Entfernungen zurücklegen, was die Grundlage für die schnelle Kommunikation im Internet bildet.