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Wahrscheinlichkeit bei 2 Ziehungen ohne Zurücklegen für ss, ws, rs bei Kugeln (6 r, 3 w, 1 s)?
Antwort vomUm die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Kombinationen von Kugeln bei zwei Ziehungen ohne Zurücklegen zu berechnen, müssen wir die Anzahl der günstigen Kombinationen durch die Gesamtanzahl der möglichen Kombinationen teilen. Es gibt insgesamt 10 Kugeln: 6 rote (r), 3 weiße (w) und 1 schwarze (s). Die Gesamtanzahl der möglichen Kombinationen von 2 Kugeln aus 10 ist: \[ \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Nun berechnen wir die Anzahl der günstigen Kombinationen für jede der gefragten Kombinationen: 1. **ss (schwarz-schwarz)**: - Es gibt nur eine schwarze Kugel, daher ist es unmöglich, zwei schwarze Kugeln zu ziehen. - Anzahl der günstigen Kombinationen: 0 - Wahrscheinlichkeit: \(\frac{0}{45} = 0\) 2. **ws (weiß-schwarz)**: - Es gibt 3 weiße und 1 schwarze Kugel. - Anzahl der günstigen Kombinationen: \(\binom{3}{1} \times \binom{1}{1} = 3 \times 1 = 3\) - Wahrscheinlichkeit: \(\frac{3}{45} = \frac{1}{15}\) 3. **rs (rot-schwarz)**: - Es gibt 6 rote und 1 schwarze Kugel. - Anzahl der günstigen Kombinationen: \(\binom{6}{1} \times \binom{1}{1} = 6 \times 1 = 6\) - Wahrscheinlichkeit: \(\frac{6}{45} = \frac{2}{15}\) Zusammengefasst: - Wahrscheinlichkeit für ss: 0 - Wahrscheinlichkeit für ws: \(\frac{1}{15}\) - Wahrscheinlichkeit für rs: \(\frac{2}{15}\)
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