Was ist der Unterschied zwischen ewiger und endlicher Rente und gibt es Beispiele?

Eine Rente ist eine regelmäßige Zahlung, die über einen bestimmten Zeitraum oder auf unbestimmte Zeit geleistet wird. Es gibt zwei Haupttypen von Renten: die ewige Rente und die endliche Rente.

### Ewige Rente

Eine ewige Rente (auch Perpetuität genannt) ist eine Rente, die unendlich lange gezahlt wird. Ein klassisches Beispiel ist eine Anleihe, die keine Fälligkeit hat und daher unendlich Zinsen zahlt.

**Formel zur Berechnung des Barwerts einer ewigen Rente:**

\[ PV = \frac{C}{r} \]

- \( PV \) = Barwert der ewigen Rente
- \( C \) = jährliche Zahlung (Cashflow)
- \( r \) = Zinssatz (Diskontsatz)

**Beispiel:**

Angenommen, du erhältst jährlich 1.000 Euro und der Zinssatz beträgt 5 %.

\[ PV = \frac{1.000}{0.05} = 20.000 \]

Der Barwert dieser ewigen Rente beträgt 20.000 Euro.

### Endliche Rente

Eine endliche Rente ist eine Rente, die über einen bestimmten Zeitraum gezahlt wird. Diese kann entweder gleichbleibend (annuitätisch) oder variabel sein.

**Formel zur Berechnung des Barwerts einer endlichen Rente:**

\[ PV = C \times \left(1 - (1 + r)^{-n}\right) / r \]

- \( PV \) = Barwert der endlichen Rente
- \( C \) = jährliche Zahlung (Cashflow)
- \( r \) = Zinssatz (Diskontsatz)
- \( n \) = Anzahl der Zahlungsperioden

**Beispiel:**

Angenommen, du erhältst jährlich 1.000 Euro für 10 Jahre und der Zinssatz beträgt 5 %.

\[ PV = 1.000 \times \left(1 - (1 + 0.05)^{-10}\right) / 0.05 \]

\[ PV = 1.000 \times \left(1 - (1.05)^{-10}\right) / 0.05 \]

\[ PV = 1.000 \times \left(1 - 0.61391\right) / 0.05 \]

\[ PV = 1.000 \times 0.38609 / 0.05 \]

\[ PV = 1.000 \times 7.7218 \]

\[ PV = 7.721,80 \]

Der Barwert dieser endlichen Rente beträgt 7.721,80 Euro.

Diese Beispiele zeigen, wie man den Barwert von ewigen und endlichen Renten berechnet. Die Formeln helfen dabei, den aktuellen Wert zukünftiger Zahlungen zu bestimmen, was besonders in der Finanzplanung und Bewertung von Investitionen wichtig ist.