Ein Sparbuch ist ein klassisches Konto zum Geldsparen. Es wird von einer Bank oder Sparkasse geführt. Einzahlungen und Auszahlungen werden im Sparbuch dokumentiert. Auf das Guthaben gibt es Zinse...
Über welchen Betrag kann R am 21.6.2019 verfügen, wenn er am 09.12.2015 einen Betrag von EUR 3.600 auf ein Sparbuch mit jährlicher Zinsgutschrift (i = 2,2% p.a.) eingezahlt hat?
Antwort vomUm den Betrag zu berechnen, den R am 21.06.2019 von seinem Sparbuch abheben kann, muss der Zinseszins für den Zeitraum vom 09.12.2015 bis zum 21.06.2019 berechnet werden. Die Formel für den Zinseszins lautet: \[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] wobei: - \( A \) der Endbetrag ist, - \( P \) der Anfangsbetrag (EUR 3.600), - \( r \) der jährliche Zinssatz (2,2% oder 0,022), - \( n \) die Anzahl der Zinsgutschriften pro Jahr (1, da jährlich), - \( t \) die Anzahl der Jahre ist. Zuerst muss die genaue Anzahl der Jahre zwischen dem 09.12.2015 und dem 21.06.2019 berechnet werden. Vom 09.12.2015 bis zum 09.12.2018 sind es genau 3 Jahre. Vom 09.12.2018 bis zum 21.06.2019 sind es 6 Monate und 12 Tage. Das entspricht ungefähr 0,53 Jahren (6 Monate = 0,5 Jahre und 12 Tage ≈ 0,03 Jahre). Also beträgt \( t \) ungefähr 3,53 Jahre. Nun kann der Endbetrag berechnet werden: \[ A = 3600 \left(1 + \frac{0,022}{1}\right)^{1 \cdot 3,53} \] \[ A = 3600 \left(1 + 0,022\right)^{3,53} \] \[ A = 3600 \left(1,022\right)^{3,53} \] \[ A \approx 3600 \left(1,080)\right) \] \[ A \approx 3888 \] R kann also am 21.06.2019 über ungefähr EUR 3.888 verfügen.
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