Über welchen Betrag kann R am 21.6.2019 verfügen, wenn er am 09.12.2015 einen Betrag von EUR 3.600 auf ein Sparbuch mit jährlicher Zinsgutschrift (i = 2,2% p.a.) eingezahlt hat?

Um den Betrag zu berechnen, den R am 21.06.2019 von seinem Sparbuch abheben kann, muss der Zinseszins für den Zeitraum vom 09.12.2015 bis zum 21.06.2019 berechnet werden. Die Formel für den Zinseszins lautet:

\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

wobei:
- \( A \) der Endbetrag ist,
- \( P \) der Anfangsbetrag (EUR 3.600),
- \( r \) der jährliche Zinssatz (2,2% oder 0,022),
- \( n \) die Anzahl der Zinsgutschriften pro Jahr (1, da jährlich),
- \( t \) die Anzahl der Jahre ist.

Zuerst muss die genaue Anzahl der Jahre zwischen dem 09.12.2015 und dem 21.06.2019 berechnet werden.

Vom 09.12.2015 bis zum 09.12.2018 sind es genau 3 Jahre. Vom 09.12.2018 bis zum 21.06.2019 sind es 6 Monate und 12 Tage. Das entspricht ungefähr 0,53 Jahren (6 Monate = 0,5 Jahre und 12 Tage ≈ 0,03 Jahre).

Also beträgt \( t \) ungefähr 3,53 Jahre.

Nun kann der Endbetrag berechnet werden:

\[ A = 3600 \left(1 + \frac{0,022}{1}\right)^{1 \cdot 3,53} \]

\[ A = 3600 \left(1 + 0,022\right)^{3,53} \]

\[ A = 3600 \left(1,022\right)^{3,53} \]

\[ A \approx 3600 \left(1,080)\right) \]

\[ A \approx 3888 \]

R kann also am 21.06.2019 über ungefähr EUR 3.888 verfügen.