Wie viele Monate reicht ein Startguthaben von 35.000 €, wenn monatlich 200 € mit 3 % Jahreszins entnommen werden?

Um zu berechnen, wie viele Monate du dir bei einem Startguthaben von 35.000 € jeden Monat 200 € auszahlen kannst, wenn das Guthaben mit 3 % pro Jahr verzinst wird, nutzt man die Formel für die sogenannte Rentenendwertformel (Entnahmeplan mit Zins):

**Gegeben:**
- Startkapital \( K_0 = 35.000\,€ \)
- monatliche Entnahme \( R = 200\,€ \)
- Zinssatz pro Jahr \( p = 3\,\% \)
- Zinssatz pro Monat \( i = \frac{3\,\%}{12} = 0,25\,\% = 0,0025 \)

**Gesucht:**
Anzahl der Monate \( n \), bis das Guthaben aufgebraucht ist.

**Formel:**
\[
K_0 = R \cdot \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}
\]

Umgestellt nach \( n \):
\[
n = -\frac{\ln\left(1 - \frac{K_0 \cdot i}{R}\right)}{\ln(1 + i)}
\]

**Einsetzen der Werte:**
\[
i = 0,0025
\]
\[
\frac{K_0 \cdot i}{R} = \frac{35.000 \cdot 0,0025}{200} = \frac{87,5}{200} = 0,4375
\]
\[
1 - 0,4375 = 0,5625
\]
\[
\ln(0,5625) \approx -0,5754
\]
\[
\ln(1 + 0,0025) \approx 0,00249688
\]
\[
n = -\frac{-0,5754}{0,00249688} \approx 230,5
\]

**Antwort:**
Du kannst dir etwa **230 Monate** lang jeden Monat 200 € auszahlen, bis das Guthaben aufgebraucht ist. Das entspricht etwa **19 Jahren und 2 Monaten**.