Wie viele Monate reicht ein Startguthaben von 35.000 €, wenn monatlich 200 € mit 3 % Jahreszins entnommen werden?

Um zu berechnen, wie viele Monate du dir bei einem Startguthaben von 35.000 € jeden Monat 200 € auszahlen kannst, wenn das Guthaben mit 3 % pro Jahr verzinst wird, nutzt man die Formel für die sogenannte Rentenendwertformel (Entnahmeplan mit Zins): **Gegeben:** - Startkapital \( K_0 = 35.000\,€ \) - monatliche Entnahme \( R = 200\,€ \) - Zinssatz pro Jahr \( p = 3\,\% \) - Zinssatz pro Monat \( i = \frac{3\,\%}{12} = 0,25\,\% = 0,0025 \) **Gesucht:** Anzahl der Monate \( n \), bis das Guthaben aufgebraucht ist. **Formel:** \[ K_0 = R \cdot \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \] Umgestellt nach \( n \): \[ n = -\frac{\ln\left(1 - \frac{K_0 \cdot i}{R}\right)}{\ln(1 + i)} \] **Einsetzen der Werte:** \[ i = 0,0025 \] \[ \frac{K_0 \cdot i}{R} = \frac{35.000 \cdot 0,0025}{200} = \frac{87,5}{200} = 0,4375 \] \[ 1 - 0,4375 = 0,5625 \] \[ \ln(0,5625) \approx -0,5754 \] \[ \ln(1 + 0,0025) \approx 0,00249688 \] \[ n = -\frac{-0,5754}{0,00249688} \approx 230,5 \] **Antwort:** Du kannst dir etwa **230 Monate** lang jeden Monat 200 € auszahlen, bis das Guthaben aufgebraucht ist. Das entspricht etwa **19 Jahren und 2 Monaten**.