Wie lässt sich die Funktion I=√(R/I) mit Operationsverstärker realisieren?

Die Gleichung \( I = \sqrt{\frac{R}{I}} \) lässt sich umstellen zu einer Form, die mit Operationsverstärkern (Op-Amps) realisierbar ist. Zunächst die Umformung:

1. Beide Seiten mit \( I \) multiplizieren:
\[
I^2 = R
\]
\[
I = \sqrt{R}
\]

Das bedeutet, die Gleichung ist nur dann erfüllt, wenn \( I = \sqrt{R} \). Falls du aber tatsächlich eine Schaltung suchst, die eine Wurzelbildung oder Division mit Op-Amps realisiert, gibt es dafür spezielle Schaltungen:

**1. Wurzelbildner (Square-Rooter) mit Op-Amps:**
- Mit Hilfe von Operationsverstärkern und Bauelementen wie Dioden oder Transistoren (wegen ihrer exponentiellen Kennlinie) kann eine Wurzelbildung realisiert werden.
- Ein Beispiel ist der sogenannte "Log-Antilog-OpAmp", der die Eigenschaften von Transistoren nutzt, um mathematische Operationen wie Multiplikation, Division, Potenzieren und Wurzelziehen zu ermöglichen.

**2. Division mit Op-Amps:**
- Auch Division kann mit Log-Antilog-Schaltungen realisiert werden.

**Beispiel für eine Wurzel-Schaltung:**
- Siehe z.B. [Analog Devices: Square Root Circuit Using Op Amps](https://www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/square-root-circuit-using-op-amps.html)
- Oder [Texas Instruments: Precision Analog Building Blocks](https://www.ti.com/lit/an/sboa092a/sboa092a.pdf), Kapitel "Square Rooter".

**Prinzip:**
- Ein Strom \( I \) wird durch einen Transistor geleitet, dessen Basis-Emitter-Spannung in einen Logarithmus umgewandelt wird (Log-OpAmp).
- Ein zweiter OpAmp erzeugt die Antilogarithmus-Funktion.
- Durch geeignete Verschaltung kann so eine Wurzelbildung realisiert werden.

**Fazit:**
Die Funktion \( I = \sqrt{R/I} \) ist mathematisch nur für \( I = \sqrt{R} \) lösbar. Eine Wurzel- oder Divisionsfunktion kann mit Op-Amps und Transistoren (Log-Antilog-Schaltung) realisiert werden. Für konkrete Schaltungen siehe die oben verlinkten Ressourcen.