Wie funktioniert ein Spannungsteiler?

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Wie funktioniert ein Spannungsteiler?

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Was ist ein Spannungsteiler und wie berechnet man ihn?

Welche Widerstandswerte sind für einen Spannungsteiler 1/20 zu wählen?

Was passiert, wenn ein Widerstand in einer Reihenschaltung ausfällt?

Wie verteilt sich die Spannung in einer Reihenschaltung?

Wie funktioniert eine Transistorschaltung als Schalter oder Verstärker?

Wie werden Kondensatoren und Spulen in Reihen- und Parallelschaltungen berechnet?

Wie funktioniert eine Brückenschaltung, zum Beispiel die Wheatstone-Brücke?

Wie funktioniert die Spannungsstabilisierung mit einer Zener-Diode?

Wie viel Strom darf maximal durch einen 5W 0,1 Ohm Widerstand fließen?

Wie lässt sich die Funktion I=√(R/I) mit Operationsverstärker realisieren?

Accepted Answer

Ein Spannungsteiler ist eine einfache Schaltung, mit der aus einer Eingangsspannung eine kleinere Ausgangsspannung erzeugt wird. Er besteht meist aus zwei (oder mehr) in Reihe geschalteten Widerständen. Die Eingangsspannung wird an die gesamte Reihenschaltung angelegt, und die Ausgangsspannung wird an einem der Widerstände abgegriffen. Das Grundprinzip basiert auf dem Ohmschen Gesetz: Der Strom durch die Widerstände ist gleich, aber die Spannung teilt sich entsprechend der Widerstandswerte auf. Die Formel für die Ausgangsspannung \( U_{out} \) bei zwei Widerständen \( R_1 \) und \( R_2 \) lautet: \[ U_{out} = U_{in} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \] Dabei ist: - \( U_{in} \): Eingangsspannung - \( R_1 \): Widerstand zwischen Eingang und Abgriff - \( R_2 \): Widerstand zwischen Abgriff und Masse (bzw. Bezugspotential) - \( U_{out} \): Spannung am Widerstand \( R_2 \) Der Spannungsteiler wird häufig verwendet, um Messgeräte anzupassen, Referenzspannungen zu erzeugen oder Signale zu skalieren. Wichtig: Die Schaltung funktioniert nur korrekt, wenn der Strom, der am Abgriff entnommen wird, sehr klein im Vergleich zum Strom durch die Widerstände ist.

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Ein Spannungsteiler ist eine elektrische Schaltung, mit der eine Eingangsspannung auf einen kleineren Wert „geteilt“ werden kann. Er besteht meist aus zwei (oder mehr) in Reihe geschaltete... [mehr]

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Ein Spannungsteiler ist eine elektrische Schaltung, mit der eine Eingangsspannung auf einen kleineren Wert „geteilt“ werden kann. Er besteht meist aus zwei (oder mehr) in Reihe geschalteten Widerständen. Die Ausgangsspannung wird dabei an einem der Widerstände abgegriffen. **Berechnung eines Spannungsteilers:** Angenommen, zwei Widerstände \( R_1 \) und \( R_2 \) sind in Reihe geschaltet und an eine Eingangsspannung \( U_{ges} \) angeschlossen. Die Spannung \( U_2 \) am Widerstand \( R_2 \) berechnet sich so: \[ U_2 = U_{ges} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \] **Erklärung:** - Die Gesamtspannung teilt sich im Verhältnis der Widerstände auf. - Die Formel gilt für beliebige Spannungsquellen und ohmsche Widerstände. **Beispiel:** - \( U_{ges} = 12\,V \) - \( R_1 = 2\,k\Omega \) - \( R_2 = 1\,k\Omega \) \[ U_2 = 12\,V \cdot \frac{1\,k\Omega}{2\,k\Omega + 1\,k\Omega} = 12\,V \cdot \frac{1}{3} = 4\,V \] **Anwendung:** Spannungsteiler werden oft verwendet, um Messgeräte anzupassen, Referenzspannungen zu erzeugen oder Signale zu skalieren. Weitere Informationen findest du z.B. bei [Elektronik-Kompendium](https://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0201091.htm).

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Für einen Spannungsteiler mit dem Verhältnis 1:20 (also Ausgangsspannung = Eingangsspannung × 1/20) benötigst du zwei Widerstände, \( R_1 \) (oben) und \( R_2 \) (unten), wob... [mehr]

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Für einen Spannungsteiler mit dem Verhältnis 1:20 (also Ausgangsspannung = Eingangsspannung × 1/20) benötigst du zwei Widerstände, \( R_1 \) (oben) und \( R_2 \) (unten), wobei: \[ \frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{1}{20} \] Das ergibt: \[ R_1 = 19 \times R_2 \] Empfohlene Werte (E24-Reihe): - \( R_1 = 19\,\text{k}\Omega \), \( R_2 = 1\,\text{k}\Omega \) - \( R_1 = 190\,\text{k}\Omega \), \( R_2 = 10\,\text{k}\Omega \) - \( R_1 = 1,9\,\text{k}\Omega \), \( R_2 = 100\,\Omega \) Du kannst beliebige Werte wählen, solange das Verhältnis \( R_1 = 19 \times R_2 \) eingehalten wird.

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Wenn ein Widerstand in einer Reihenschaltung ausfällt, hängt es davon ab, wie er ausfällt: 1. **Widerstand wird unterbrochen (offen):** Das ist der häufigste Fall. Der Stromkrei... [mehr]

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Wenn ein Widerstand in einer Reihenschaltung ausfällt, hängt es davon ab, wie er ausfällt: 1. **Widerstand wird unterbrochen (offen):** Das ist der häufigste Fall. Der Stromkreis ist dann an dieser Stelle unterbrochen, sodass kein Strom mehr durch die gesamte Reihenschaltung fließt. Alle anderen Bauteile in der Reihe werden ebenfalls stromlos. 2. **Widerstand wird zum Kurzschluss (sehr kleiner Widerstand):** Das ist seltener, kann aber vorkommen. In diesem Fall wird der ausgefallene Widerstand praktisch durch ein Stück Draht ersetzt. Der Gesamtwiderstand der Schaltung verringert sich, und der Strom durch die Schaltung steigt an (abhängig von der Gesamtspannung und den verbleibenden Widerständen). **Fazit:** In den meisten Fällen führt ein Ausfall (Unterbrechung) eines Widerstands in einer Reihenschaltung dazu, dass der gesamte Stromkreis nicht mehr funktioniert.

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In einer Reihenschaltung teilt sich die Gesamtspannung auf die einzelnen Bauteile (z. B. Widerstände) auf. Die Summe der Spannungen an den einzelnen Bauteilen entspricht der Gesamtspannung der Qu... [mehr]

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In einer Reihenschaltung teilt sich die Gesamtspannung auf die einzelnen Bauteile (z. B. Widerstände) auf. Die Summe der Spannungen an den einzelnen Bauteilen entspricht der Gesamtspannung der Quelle. Das bedeutet: **U_ges = U₁ + U₂ + U₃ + ... + Uₙ** Jedes Bauteil erhält also einen Teil der Gesamtspannung, abhängig von seinem Widerstand. Je größer der Widerstand eines Bauteils, desto größer ist der Spannungsabfall an diesem Bauteil.

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Ein Transistor ist ein elektronisches Bauteil, das als Schalter oder Verstärker eingesetzt werden kann. Es gibt verschiedene Typen, am häufigsten sind Bipolartransistoren (NPN, PNP) und Feld... [mehr]

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Ein Transistor ist ein elektronisches Bauteil, das als Schalter oder Verstärker eingesetzt werden kann. Es gibt verschiedene Typen, am häufigsten sind Bipolartransistoren (NPN, PNP) und Feldeffekttransistoren (FETs). Hier die Funktionsweise am Beispiel eines NPN-Bipolartransistors: **1. Transistor als Schalter:** - Der Transistor hat drei Anschlüsse: Basis (B), Kollektor (C) und Emitter (E). - Legt man eine kleine Spannung an die Basis (gegenüber dem Emitter), fließt ein kleiner Basisstrom. - Dieser kleine Strom „schaltet“ den Transistor durch, sodass ein viel größerer Strom vom Kollektor zum Emitter fließen kann. - Ist kein Basisstrom vorhanden, ist der Transistor „aus“ (Sperrzustand), es fließt kein Kollektorstrom. - So kann der Transistor als elektronischer Schalter verwendet werden, z.B. um eine Lampe mit einem kleinen Steuersignal ein- und auszuschalten. **2. Transistor als Verstärker:** - Auch hier wird ein kleiner Strom an der Basis angelegt. - Der Transistor ist so beschaltet, dass er im „linearen Bereich“ arbeitet. - Eine kleine Änderung des Basisstroms bewirkt eine viel größere Änderung des Kollektorstroms. - Dadurch kann ein schwaches Signal (z.B. von einem Mikrofon) verstärkt werden, um z.B. einen Lautsprecher anzusteuern. **Zusammengefasst:** - **Schalter:** Kleiner Basisstrom schaltet großen Kollektorstrom ein oder aus. - **Verstärker:** Kleine Änderungen am Eingang (Basis) bewirken große Änderungen am Ausgang (Kollektor). Weitere Informationen findest du z.B. bei [Elektronik-Kompendium](https://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209281.htm).

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Kondensatoren und Spulen verhalten sich in Reihen- und Parallelschaltungen unterschiedlich. Hier die wichtigsten Formeln: **Kondensatoren:** - **Reihenschaltung:** Die Gesamtkapazität \( C_... [mehr]

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Kondensatoren und Spulen verhalten sich in Reihen- und Parallelschaltungen unterschiedlich. Hier die wichtigsten Formeln: **Kondensatoren:** - **Reihenschaltung:** Die Gesamtkapazität \( C_{ges} \) berechnet sich wie bei Widerständen in Parallelschaltung: \[ \frac{1}{C_{ges}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \ldots + \frac{1}{C_n} \] - **Parallelschaltung:** Die Kapazitäten addieren sich direkt: \[ C_{ges} = C_1 + C_2 + \ldots + C_n \] **Spulen (Induktivitäten):** - **Reihenschaltung:** Die Induktivitäten addieren sich direkt: \[ L_{ges} = L_1 + L_2 + \ldots + L_n \] - **Parallelschaltung:** Die Gesammtinduktivität berechnet sich wie bei Widerständen in Parallelschaltung: \[ \frac{1}{L_{ges}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \ldots + \frac{1}{L_n} \] **Zusammenfassung:** - Kondensatoren: Parallelschaltung addiert, Reihenschaltung Kehrwertsumme. - Spulen: Reihenschaltung addiert, Parallelschaltung Kehrwertsumme. Diese Regeln gelten für ideale Bauteile ohne Kopplungseffekte.

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Eine Brückenschaltung, wie die Wheatstone-Brücke, ist eine elektrische Schaltung zur präzisen Messung von Widerständen. Sie besteht aus vier Widerständen, die zu einem Quadrat... [mehr]

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Eine Brückenschaltung, wie die Wheatstone-Brücke, ist eine elektrische Schaltung zur präzisen Messung von Widerständen. Sie besteht aus vier Widerständen, die zu einem Quadrat verbunden sind. Zwei gegenüberliegende Ecken werden an eine Spannungsquelle angeschlossen, die anderen beiden dienen als Messpunkte. **Funktionsweise:** 1. **Aufbau:** Die vier Widerstände (R1, R2, R3, Rx) sind so angeordnet, dass jeweils zwei in Reihe geschaltet sind und diese beiden Zweige parallel zueinander liegen. - An die Knoten A und C wird eine Spannung angelegt. - Zwischen den Knoten B und D wird die Brückenspannung gemessen. 2. **Messprinzip:** Die Brücke ist „abgeglichen“, wenn die Spannung zwischen B und D null ist. Das ist der Fall, wenn das Verhältnis der Widerstände in beiden Zweigen gleich ist: \[\frac{R1}{R2} = \frac{R3}{Rx}\] 3. **Anwendung:** - Ist die Brücke abgeglichen, kann der unbekannte Widerstand Rx mit den bekannten Widerständen berechnet werden. - Wird die Brücke nicht abgeglichen, zeigt die gemessene Spannung an, wie weit der Wert von Rx vom Gleichgewicht abweicht. **Vorteile:** - Sehr genaue Messung von Widerständen. - Empfindlich gegenüber kleinen Widerstandsänderungen (z.B. bei Sensoren). **Beispielanwendung:** - Messung von Temperatur (mit temperaturabhängigen Widerständen, z.B. Pt100). - Dehnungsmessstreifen in der Messtechnik. Weitere Informationen findest du z.B. bei [Wikipedia: Wheatstone-Brücke](https://de.wikipedia.org/wiki/Wheatstone-Br%C3%BCcke).

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Eine Zener-Diode eignet sich hervorragend zur Spannungsstabilisierung, weil sie in Sperrrichtung ab einer bestimmten Spannung (Zenerspannung) einen konstanten Spannungsabfall aufweist. So funktioniert... [mehr]

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Eine Zener-Diode eignet sich hervorragend zur Spannungsstabilisierung, weil sie in Sperrrichtung ab einer bestimmten Spannung (Zenerspannung) einen konstanten Spannungsabfall aufweist. So funktioniert die Schaltung: **Prinzip:** - Die Zener-Diode wird in Sperrrichtung parallel zur Last geschaltet. - Ein Vorwiderstand wird in Reihe zur Versorgungsspannung geschaltet. **Funktionsweise:** - Liegt die Eingangsspannung über der Zenerspannung, begrenzt die Zener-Diode die Spannung an der Last auf die Zenerspannung. - Der Vorwiderstand begrenzt den Strom durch die Zener-Diode und die Last. - Schwankt die Eingangsspannung oder der Laststrom, hält die Zener-Diode die Spannung an der Last weitgehend konstant, solange der Strom durch die Diode im zulässigen Bereich bleibt. **Schaltbild:** ``` +V_in ----[Vorwiderstand]----+----> Last | [Zener-Diode] | GND ``` **Wichtige Hinweise:** - Die Zenerspannung sollte der gewünschten stabilisierten Spannung entsprechen. - Der Vorwiderstand muss so gewählt werden, dass bei maximalem Laststrom und minimaler Eingangsspannung die Zener-Diode noch im Arbeitsbereich bleibt, aber bei minimalem Laststrom und maximaler Eingangsspannung nicht überlastet wird. **Anwendungsbeispiel:** Du möchtest eine 5V-Spannung stabilisieren. Du wählst eine Zener-Diode mit 5V Zenerspannung und berechnest den Vorwiderstand entsprechend der Eingangsspannung und dem maximalen Laststrom. **Weitere Informationen:** - [Wikipedia: Zener-Diode](https://de.wikipedia.org/wiki/Zener-Diode) - [Elektronik-Kompendium: Zener-Diode als Spannungsregler](https://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0201111.htm)

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Um zu berechnen, wie viel Strom maximal durch einen 5 W, 0,1 Ohm Widerstand fließen darf, nutzt du die Formel für die elektrische Leistung: \[ P = I^2 \cdot R \] Gegeben: - \( P = 5\,\tex... [mehr]

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Um zu berechnen, wie viel Strom maximal durch einen 5 W, 0,1 Ohm Widerstand fließen darf, nutzt du die Formel für die elektrische Leistung: \[ P = I^2 \cdot R \] Gegeben: - \( P = 5\,\text{W} \) - \( R = 0{,}1\,\Omega \) Umstellen nach \( I \): \[ I = \sqrt{\frac{P}{R}} \] Einsetzen der Werte: \[ I = \sqrt{\frac{5}{0{,}1}} = \sqrt{50} \approx 7{,}07\,\text{A} \] **Antwort:** Durch den 5 W, 0,1 Ohm Widerstand dürfen maximal etwa **7,07 Ampere** fließen.

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Die Gleichung \( I = \sqrt{\frac{R}{I}} \) lässt sich umstellen zu einer Form, die mit Operationsverstärkern (Op-Amps) realisierbar ist. Zunächst die Umformung: 1. Beide Seiten mit \(... [mehr]

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Die Gleichung \( I = \sqrt{\frac{R}{I}} \) lässt sich umstellen zu einer Form, die mit Operationsverstärkern (Op-Amps) realisierbar ist. Zunächst die Umformung: 1. Beide Seiten mit \( I \) multiplizieren: \[ I^2 = R \] \[ I = \sqrt{R} \] Das bedeutet, die Gleichung ist nur dann erfüllt, wenn \( I = \sqrt{R} \). Falls du aber tatsächlich eine Schaltung suchst, die eine Wurzelbildung oder Division mit Op-Amps realisiert, gibt es dafür spezielle Schaltungen: **1. Wurzelbildner (Square-Rooter) mit Op-Amps:** - Mit Hilfe von Operationsverstärkern und Bauelementen wie Dioden oder Transistoren (wegen ihrer exponentiellen Kennlinie) kann eine Wurzelbildung realisiert werden. - Ein Beispiel ist der sogenannte "Log-Antilog-OpAmp", der die Eigenschaften von Transistoren nutzt, um mathematische Operationen wie Multiplikation, Division, Potenzieren und Wurzelziehen zu ermöglichen. **2. Division mit Op-Amps:** - Auch Division kann mit Log-Antilog-Schaltungen realisiert werden. **Beispiel für eine Wurzel-Schaltung:** - Siehe z.B. [Analog Devices: Square Root Circuit Using Op Amps](https://www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/square-root-circuit-using-op-amps.html) - Oder [Texas Instruments: Precision Analog Building Blocks](https://www.ti.com/lit/an/sboa092a/sboa092a.pdf), Kapitel "Square Rooter". **Prinzip:** - Ein Strom \( I \) wird durch einen Transistor geleitet, dessen Basis-Emitter-Spannung in einen Logarithmus umgewandelt wird (Log-OpAmp). - Ein zweiter OpAmp erzeugt die Antilogarithmus-Funktion. - Durch geeignete Verschaltung kann so eine Wurzelbildung realisiert werden. **Fazit:** Die Funktion \( I = \sqrt{R/I} \) ist mathematisch nur für \( I = \sqrt{R} \) lösbar. Eine Wurzel- oder Divisionsfunktion kann mit Op-Amps und Transistoren (Log-Antilog-Schaltung) realisiert werden. Für konkrete Schaltungen siehe die oben verlinkten Ressourcen.