Wie berechne ich den Standardfehler von White per Hand?

Der Standardfehler von White, auch als White's heteroskedastizitätskorrigierter Standardfehler bekannt, wird verwendet, um die Standardfehler Schätzungen in einer Regressionsanalyse zu korrigieren, wenn Heteroskedastizität vorliegt. Hier sind die Schritte zur Berechnung des Standardfehlers von White per Hand:

1. **Schätzung des Regressionsmodells**: Führe eine gewöhnliche kleinste Quadrate (OLS) Regression durch und erhalte die geschätzten Koeffizienten \(\hat{\beta}\).

2. **Berechnung der Residuen**: Berechne die Residuen \(e_i\) für jede Beobachtung, indem du die tatsächlichen Werte \(y_i\) von den geschätzten Werten \(\hat{y}_i\) subtrahierst:
\[
e_i = y_i - \hat{y}_i
\]

3. **Berechnung der quadrierten Residuen**: Quadriere die Residuen:
\[
e_i^2
\]

4. **Berechnung der Heteroskedastizitätskonsistenten Varianzmatrix**: Berechne die Varianzmatrix der Koeffizienten. Die Formel für die Heteroskedastizitätskonsistente Schätzung der Varianzmatrix ist:
\[
\text{Var}(\hat{\beta}) = (X'X)^{-1} X' \Omega X (X'X)^{-1}
\]
wobei \(X\) die Matrix der unabhängigen Variablen ist und \(\Omega\) eine Diagonalmatrix ist, die die quadrierten Residuen enthält:
\[
\Omega = \text{diag}(e_1^2, e_2^2, \ldots, e_n^2)
\]

5. **Berechnung der Standardfehler**: Die Standardfehler der geschätzten Koeffizienten sind die Quadratwurzeln der Diagonalelemente der Varianzmatrix:
\[
SE(\hat{\beta}) = \sqrt{\text{diag}(\text{Var}(\hat{\beta}))}
\]

Diese Schritte ermöglichen es dir, die Standardfehler von White manuell zu berechnen.