2 Fragen zu Intercept

In der Mathematik und Statistik bezieht sich der Begriff "Intercept" (auf Deutsch: "Achsenabschnitt" oder "Ordinatenabschnitt") auf den Punkt, an dem eine Gerade eine der Achsen eines Koordinatensystems schneidet. In der linearen Gleichung der Form \( y = mx + b \) ist der Intercept \( b \) der Wert, bei dem die Gerade die y-Achse schneidet (also der y-Wert, wenn \( x = 0 \)). In der Regressionsanalyse ist der Intercept der geschätzte Wert der abhängigen Variablen, wenn alle unabhängigen Variablen gleich null sind.

In der logistischen Regression ist der Intercept (auch als Achsenabschnitt oder Konstante bezeichnet) der Wert, bei dem die unabhängigen Variablen (Prädiktoren) gleich null sind. Er repräsentiert den Logit (den natürlichen Logarithmus der Odds) der abhängigen Variable, wenn alle Prädiktoren den Wert null haben. Mathematisch ausgedrückt, wenn das Modell lautet: \[ \text{logit}(p) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \ldots + \beta_n X_n \] dann ist \(\beta_0\) der Intercept. Der Logit ist der Logarithmus der Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt (p), geteilt durch die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht eintritt (1-p): \[ \text{logit}(p) = \ln\left(\frac{p}{1-p}\right) \] Der Intercept \(\beta_0\) gibt also den Logit-Wert an, wenn alle \(X_i\) gleich null sind.