Wie berechne ich das Konfidenzintervall für den Mittelwert mit einer Signifikanz von 5%?

Um ein Konfidenzintervall für den Mittelwert mit einer Signifikanz von 5% zu berechnen, sind einige zusätzliche Informationen erforderlich, wie z.B. die Stichprobengröße und die Standardabweichung der Stichprobe. Angenommen, diese Werte sind gegeben, kann das Konfidenzintervall wie folgt berechnet werden:

1. **Berechne den Mittelwert der Stichprobe**:
\[
\bar{x} = \frac{0,99 + 0,95 + 0,95 + 0,90}{4} = 0,9475
\]

2. **Berechne die Standardabweichung der Stichprobe**:
\[
s = \sqrt{\frac{(0,99 - 0,9475)^2 + (0,95 - 0,9475)^2 + (0,95 - 0,9475)^2 + (0,90 - 0,9475)^2}{4 - 1}} \approx 0,0383
\]

3. **Berechne den Standardfehler des Mittelwerts**:
\[
SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0,0383}{\sqrt{4}} = 0,01915
\]

4. **Bestimme den kritischen Wert (z-Wert) für eine Signifikanz von 5% (zweiseitig)**:
\[
z = 1,96
\]

5. **Berechne das Konfidenzintervall**:
\[
\bar{x} \pm z \cdot SE = 0,9475 \pm 1,96 \cdot 0,01915
\]

\[
0,9475 \pm 0,0375
\]

\[
[0,91, 0,985]
\]

Das 95%-Konfidenzintervall für den Mittelwert liegt also zwischen 0,91 und 0,985.